第一节 计数原理 1.汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为A，B，C，D，E（在正五边形的顶点上），紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的种数为（ ） A.20 B.15 C.10 D.5 2.（2025·石家庄质量检测）某项活动在周一至周五举行五天，现在需要安排甲、乙、丙、丁四位负责人值班，每个人至少值班一天，每天仅需一人值班，已知甲不能值第一天和最后一天，乙要值班两天且这两天必须相邻，则不同安排方法的种数为（ ） A.24 B.10 C.16 D.12 3.按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码.最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有不同的编码的种数为（ ） A.120 B.60 C.40 D.10 4.〔多选〕甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.要求老师必须站在正中间，且甲同学不与老师相邻，则不同的站法种数为（ ） A.－ B.－ C. D. 5.〔多选〕现有4个小球和4个小盒子，下面的说法正确的是（ ） A.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，共有24种放法 B.将4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，恰有两个空盒的放法共有18种 C.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，恰有一个空盒的放法共有144种 D.将编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种 6.《医院分级管理办法》将医院按其功能、任务不同划分为三个等级：一级医院、二级医院、三级医院.某地有9个医院，其中3个一级医院，4个二级医院，2个三级医院，现在要从中抽出4个医院进行药品抽检，则抽出的医院中至少有2个一级医院的抽法种数为 . 7.在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是 . 8.（2025·淄博一模）小明设置六位数字的手机密码时，计划将自然常数e≈2.718 28…的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.若排列时要求相同数字不相邻，且相同数字之间有一个数字，则小明可以设置的不同密码种数为（ ） A.24 B.16 C.12 D.10 9.〔多选〕（2025·绍兴统考期末）在2×2的红色表格中，有一只会染红黄蓝三种颜色的电子蛐蛐从A区域出发，每次跳动都等可能地跳往相邻区域，当它落下时会将该区域染成新的颜色（既与该区域原来的颜色不同，也与蛐蛐起跳时区域的颜色不同）.记蛐蛐第n次跳后表格中的不同染色情况种数为an（第1次跳后有如图四种情况，即a1＝4），则（ ） A.a2＝8 B.an＋1＞an恒成立 C.蛐蛐能将表格中的三块染成蓝色 D.蛐蛐能将表格中的四块染成黄色 10.（创新解题路径）设函数fn（x）＝1＋＋＋＋…＋，则方程fn（x）＝0的根为 . 第一节 计数原理 1.C 先固定第一个位置有＝5种，如先固定A为第一个位置，则第二步只能固定C或D，依次ACEBD或ADBEC两种，同理分别让B，C，D，E为第一个位置，分别各有2种，所以共有10种不同的顺序. 2.D 若乙值前两天，则甲有两种选择，共有＝4种不同安排方法，若乙值后两天，则甲有两种选择，共有＝4种不同安排方法，若乙不值第一天和最后一天，共有＝4种不同安排方法，则共有4＋4＋4＝12种不同安排方法.故选D. 3.D 该题等价于将5个元素（其中3个元素相同，另2个元素也相同）排成一列，所有排列数N＝＝10，故选D. 4.BCD 特殊元素优先安排，先让老师站在正中间，四名同学全排，再去掉甲与老师相邻的情况，则不同的站法种数为－；特殊元素优先 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
