广东省东莞市七校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷(含详解)

广东省东莞市2024-2025 学年高二下学期七校联考数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知函数在处可导，且，则（ ） A． B． C． D．2 2．函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 3．的展开式的常数项为（　　） A．210 B．252 C． D． 4．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．在处取得最大值 B．在区间上单调递减 C．在处取得极大值 D．在区间上有2个极大值点 5．函数在上的最小值为（ ） A． B． C． D．1 6．设随机变量，若，则（ ） A．60 B．56 C．12 D．8 7．甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为（ ） A． B． C． D． 8．过点可以做三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为82种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 10．已知（常数）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则（ ） A． B．展开式中奇数项的二项式系数的和为256 C．展开式中的系数为 D．若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大 11．若件产品中有件次品和件正品．现从中随机抽取件产品，记取得的次品数为随机变量，则下列结论正确的是（ ） A．若是有放回的抽取，则 B．若是无放回的抽取，则 C．若是有放回的抽取，的数学期望 D．若是无放回的抽取，的数学期望 三、填空题 12．已知随机变量，若，则 . 13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 . 14．函数，若函数有2个零点，则a的取值范围 . 四、解答题 15．已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调区间． 16．有和两道谜语，张某猜对谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元;猜对谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元.每次猜谜的结果相互独立. (1)若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量，求随机变量的分布列与期望; (2)现规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道.如果猜谜顺序由张某选择，为了获得更多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语 17．已知函数，． (1)求的极值； (2)讨论的单调性； (3)若且时，求证． 18．在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静或嘈杂）的影响. (1)已知在安静环境下，语音识别成功的概率为；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为0.6. 某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7 . （i）求测试结果为语音识别成功的概率； （ii）已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率； (2)已知当前每次测试成功的概率为，每次测试成本固定，现有两种测试方案：方案一：测试4次；方案二：先测试3次，如果这3次中成功次数小于等于2次，则再测试2次，否则不再测试. 为降低测试成本，以测试次数的期望值大小为决策依据，应选择哪种方案 19．某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为80%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为90%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为88%． (1)设甲工厂试生产的这批零件有m件，乙工厂试生产的这批零件有n件．求证：； (2)从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和 ... ...