6.4多边形的内角和与外角和 课时1 多边形的内角和 刷基础 知识点1 多边形与三角形的关系 1从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形.对于符号①②表示的数字，正确的是 ( ) A.①6;②7 B.①7;②8 C.①8;②8 D.①9;②7 2过m边形的一个顶点能作7条对角线，并将m边形分成b个三角形，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则 知识点2 与多边形内角和有关的计算 3[2024 山东海阳期中]如图，则x的值为( ) A.100 B.120 C.122 D.150 4[2024 河南周口质检]五边形 ABCDE 的各边所在直线形成如图所示的形状，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ( ) A.180° B.270° C.360° D.540° 5[2023江苏泰州期中]将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为2 880°，则原多边形的边数为 ( ) A.15或16 B.15或16或17 C.16或17或18 D.17或18或19 6通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有9条，那么该多边形的内角和是 °. 7如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,E是BC边上一点,EF⊥AE,交CD于点 F. (1)若∠EAD=60°,求∠DFE的度数; (2)若∠AEB=∠CEF,AE平分∠BAD,试说明∠B=∠C. 知识点3 与正多边形有关的计算 8若一个正多边形的一个内角为144°，则这个正多边形的边数为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 9[2023 山东临沂模拟]如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正三角形ABF，则∠EAF的度数为 ( ) A.30° B.48° C.45° D.60° 10[2023 山东济南历城区模拟]如图，已知∠MON=60°,正五边形 ABCDE 的顶点 A,B在射线 OM 上,顶点 E 在射线 ON 上,则∠NED= 度. 11将正三角形、正方形、正五边形按照如图所示的位置摆放,若∠3=33°,那么 ∠1+∠2= . 课时2 多边形的外角和 刷基础 知识点1 多边形的外角和 [2023北京大兴区模拟]六边形的外角和为( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 2如图，将正五边形ABCDE 绕其顶点A 按逆时针方向旋转，若使点 C 落在AE 边所在的直线上，则旋转的角度可以是 ( ) A.54° B.72° C.108° D.144° 3[2024湖北荆州期中]“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林中空透的窗棂(如图(1))蕴含着许多的数学图形.如图(2)是窗棂中部分图案的示意图.若∠1=∠2=75°,∠3=∠4=65°,则∠5= °. 4[2023 河北唐山期中]如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC 与四边形 BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则α β.(填“>”“<”或“=”) 知识点2 多边形内角和与外角和的综合应用 5一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ( ) A.10 B.8 C.6 D.5 6一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为 ( ) A.720° B.675° C.1080° D.905° 7[2023 河北秦皇岛模拟]如图，将四边形ABCD剪掉一个角得到五边形.下列判断正确的是( ) 结论①：变成五边形后外角和不发生变化； 结论②：变成五边形后内角和增加了360°； 结论③：通过图中条件可以得到∠1+∠2=240°. A.只有①对 B.①和③对 C.①②③都对 D.①②③都不对 8一个多边形的外角和比内角和小180°，则这个多边形是 边形. 9[2024山东临沂期中]阅读小明和小红的对话，解决下列问题： (1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”的理由; (2)求该多边形的内角和； (3)若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少. 刷提升 1[2024山东烟台期末，中]一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到结束共行走的路程为 ( ) A.24m B.28m C.32m D.36m [2023 河北唐山模拟，中]如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边三角形BDG，若四边形BCDG(图中阴影部分)的面积为6，则五边形ABDEF 的面积为 ( ) A.15 B.12 C.8 D.6 3[2023 广东梅州调研 ... ...
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