2024-2025学年新疆吐鲁番市高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某小组有名男生、名女生，现要从中选取一名同学当组长，则不同的选法有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.已知在等比数列中，，公比，则数列的通项公式是( ) A. B. C. D. 3.在等比数列中，且，则( ) A. B. C. D. 4.的展开式中常数项是( ) A. B. C. D. 5.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6.已知数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 7.已知等比数列的前项和为，，，则等于( ) A. B. C. D. 8.如图是函数的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是( ) A. 当时，取得最小值 B. 在上单调递增 C. 当时，取得极大值 D. 在上不具备单调性 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在与中间插入一个数，使这个数成等比数列，则( ) A. B. C. D. 10.下列求函数的导数正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知数列的前项和为，且，，则下列说法正确的是( ) A. 数列的奇数项成等比数列 B. 数列的偶数项成等差数列 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.用，，，六个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为_____． 13.已知直线与抛物线相切，则 _____． 14.若一个数列的第项等于这个数列的前项的乘积，则称该数列为“积数列”若每项都是正数的等比数列是一个“积数列”，且，则当其前项的积最大时， _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 现有本班名男生和名女生，求： 若从这名男生中选出名，分别担任体育委员和劳动委员；再从名女生中选出名，分别担任班长、学习委员、和纪律委员，一共有多少种选法？ 若从名男生和名女生中各选出人参加中华优秀传统文化知识竞赛，有多少种选法？ 若从名男生和名女生中各选出人，男生一组，女生一组，去敬老院参加敬老活动，其中一组负责拖地，另一组负责叠床铺，有多少种选法？ 16.本小题分 已知在等比数列中，，． 求数列的通项公式与前项和； 设，求数列的前项和． 17.本小题分 已知函数． 求函数的单调区间． 求函数的极值． 18.本小题分 已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，且，． 求数列，的通项公式； 令，求数列的前项和． 19.本小题分 已知函数，． 当时，求的值域； 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：若从这名男生中选出名，分别担任体育委员和劳动委员；再从名女生中选出名，分别担任班长、学习委员、和纪律委员， 则一共有种选法． 若从名男生和名女生中各选出人参加中华优秀传统文化知识竞赛，有种选法． 若从名男生和名女生中各选出人，男生一组，女生一组，去敬老院参加敬老活动，其中一组负责拖地，另一组负责叠床铺，有种选法． 16.解：因为在等比数列中，，， 所以，所以，所以， 所以， 所以； 由可知， 所以． 17.解：定义域为， 令，得或， ，或， 所以的递减区间为，递增区间为，； 结合知，当变化时，，变化如下： 递增 递减 递增 所以的极小值为，极大值为． 18.解：数列的前项和为，且， 可得， 当时，对也成立， 即有，； 数列是公比为的等比数列，， 可得； ， 则数列的前项和， ， 相减可得， 化为． 19.解：当时，，， 则， 故时，，单调递增，当时，，单调递减， 故时，函数取得最大值， 又，， 故函数的值域为； 若对任意，不等式恒成立， 则，即， 当时，，显然不符合题意； 当时，令，， 则， 由可得，或， 故在上单调递增，在上单调递减， 若，即时，在上单调递增，，满足题意； 当，即时，在上 ... ...
