第3练 一元二次不等式的解法 一、单项选择题 1．下列不等式中解集为R的是( ) A．－x2＋2x＋1≥0 B．x2－2x＋>0 C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0 2．已知集合A＝，B＝，则A∪B＝( ) A. B．(－∞，6]∪ C．(－∞，6)∪ D. 3．(2025·福建泉州模拟)设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是( ) A．{x|x<－n，或x>m} B．{x|－nn} D．{x|－m0的解集为{x|x≠1}”是“a＋b＋c＝0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(2025·安徽芜湖模拟)已知关于x的不等式(m2－4)x2－(m－2)x＋>0对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是( ) A．[2，6] B．[2，6)∪{－2} C．{2} D．[2，6) 7．(2024·广西南宁一模)若关于x的不等式x2－4x－a＞0在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，5) B．(5，＋∞) C．(－4，＋∞) D．(－∞，4) 8．对于问题：“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1，2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c＞0”，给出如下一种解法： 解：由ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1，2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c＞0的解集为(－2，1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(－2，1)． 参考上述解法，若关于x的不等式＋<0的解集为∪，则关于x的不等式＋＜0的解集为( ) A．(－2，－1)∪(1，3) B．(－3，－1)∪(1，2) C．(－3，－2)∪(－1，1) D.∪ 二、多项选择题 9．已知关于x的一元二次不等式ax2－(2a－1)x－2>0，其中a<0，则该不等式的解集可能是( ) A． B. C.∪(2，＋∞) D. 10．(2025·广东深圳模拟)下列说法正确的是( ) A．不等式4x2－5x＋1>0的解集是 B．不等式2x2－x－6≤0的解集是 C．若关于x的不等式ax2＋8ax＋21<0在R上恒成立，则a的取值范围是 D．若关于x的不等式2x2＋px－3<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为－ 11．(2025·福建福州模拟)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c－1<0的解集为{x|α|α2－x| 三、填空题 12．不等式2x2－3|x|－35>0的解集为_____． 13．(2025·四川绵阳模拟)若关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m＜0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是_____． 14．某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为 L，其中k为常数．若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，则k＝_____，欲使每小时的油耗不超过9 L，则x的取值范围为_____． 四、解答题 15．某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋x(x≥8)层，每层2800平方米的楼房，经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为565＋70x(单位：元)． (1)若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层？ (2)当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少？最少为多少元？ 注：综合费用＝建筑费用＋购地费用． 16．(2025·河北石家庄模拟)已知函数f(x)＝ax2＋x＋2－4a(a≠0)，且对任意的x∈R，f(x)≥2x恒成立． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若对任意的x∈[－1，1]，不等式f(x＋t)0 C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<0 答案：C 解析：在C中，对于方程x2＋6x＋10＝0，因为Δ＝36－40＝－4 ... ...
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