莆田四中2024-2025学年下学期高二期中考试 数学试卷 （考试时间120分钟 考试满分150分） 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1．在平行六面体中，是平行四边形的对角线的交点，为的中点，记，则等于（ ） A． B． C． D． 2．的展开式中，所有二项式的系数和为（ ） A．0 B． C．1 D． 3．某校举办校运动会，某班级选出跑步较好的4人参加米接力赛，其中甲、乙两人不跑相邻棒的排法有（ ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 下列说法错误的是（ ） 若随机变量满足且，则 B．检测回归模型拟合效果好不好，可以用决定系数R2来比较，R2越小表示拟合效果越差 C．若事件相互独立，则 D．若两组成对数据的相关系数分别为、，则组数据的相关性更强 5．函数在上是单调递增的充分条件是（ ） A． B． C． D． 6．已知体积为 的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为 . 则该正四棱锥体积值是（ ） A． B． C． D． 7．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动六次后位于点的概率是（ ） A． B． C． D． 若将一块体积为的橡皮泥捏成一个圆柱，则圆柱表面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．某种产品的价格（单位：元/kg）与需求量（单位：kg）之间的对应数据如下表所示： 10 15 20 25 30 11 10 8 6 5 根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（ ） 相关系数 B． C．若该产品价格为35元，则日需求量大约为 D．第四个样本点对应的残差为 10．连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（ ） A．事件A与事件B不互斥 B．事件A与事件B相互独立 C． D． 11．“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：在点处的切线为，如图所示，易知除切点外，图象上其余所有的点均在的上方，故有．该结论可构造函数并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（ ） ， B．，， C．， D．， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12、的展开式中常数项的二项式系数为_____. 13、为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了3组观察值．计算知，，，，则y关于x的经验线性回归方程是_____ 附：， 14、分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设为恰好取到自己祝福信的人数，则P(X=0)=_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（13分）假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件． （1）求取出的零件是次品的概率； （2）已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率． 16．（15分）如图所示，半圆柱与四棱锥拼接而成的组合体中，是半圆弧上（不含）的动点，为圆柱的一条母线，点在半圆柱下底面所在平面内，. (1)求证：； (2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值； 17．（15分）2025年由教育部及各省教育厅组织的九省联考，全程模拟高考及考后的志愿填报等．某高中分别随机调研了名男同学和名女同学对计算机专业感兴趣的情况，其中男同学感兴趣有40名，女同学不感兴趣有20名。 (1)根据小概率值的独立性 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
