北京交大附中2024—2025学年第二学期期中练习 高二数学 2025.04 说明：本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知，则等于（ ） A. 1 B. 3 C. 1或4 D. 1或3 3. 二项式的展开式中常数项是（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 0 4. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一支志愿者小队，要求男、女都有，则不同的组队方案共有（ ） A. 60种 B. 50种 C. 40种 D. 30种 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙等5名志愿者参加2025年文化和旅游发展大会的、、、四项服务工作，要求每名志愿者只能参加1项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加项工作，乙必须参加项工作，则不同的安排方法数有（ ） A 36种 B. 42种 C. 54种 D. 72种 8. 设，，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 9. 已知，如果过点可作曲线三条切线.则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若对函数的任意一条切线，均存在唯一一条切线使得，则称该函数为正交函数.给出下列四个函数： ①，②，③，④. 其中正交函数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11. _____.（用数字表示）. 12. 已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则_____. 13. 写出“使函数在上存在最值”的实数的一个值为_____. 14. 某制造商制造并出售球形瓶装某种饮料，一个瓶子的制造成本是分，其中（单位：）是球的半径.已知每出售的饮料，制造商可获利分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为，则使得每瓶饮料的利润最大时的瓶子的半径为_____. 15. 已知函数，下列命题：的增区间是和；②有三个零点；③不等式的解集为R；④关于x的不等式恒成立，则k的最大值为1.其中正确的命题是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知，，若的展开式中，所有二项式系数的和为32. （1）求的值； （2）求的系数； （3）求的值. 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若对恒成立.求实数的取值范围. 18. 已知函数，.已知直线分别交曲线和于点，，当时，设的面积为，其中是坐标原点. （1）写出的函数解析式； （2）求的最大值. 19. 已知函数其中. (Ⅰ)若,求单调区间; (Ⅱ)若的最小值为1,求的取值范围. 20. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，求证：是上的单调递减函数； （3）设实数使得对恒成立，求的最小值. 21. 设为正整数，集合．对于集合中的任意元素和，定义，，以及． （1）若，，，，求； （2）若，均为中的元素，且，，求的最大值； （3）若均为中的元素，其中，，且满足，求的最小值． 北京交大附中2024—2025学年第二学期期中练习 高二数学 2025.04 说明：本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题 ... ...
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