福建省福州第三中学2024-2025学年高三下学期第十六次质量检测 数学试卷（含详解）

福建省福州第三中学2024 2025学年高三下学期第十六次质量检测数学试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知集合和，则（ ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．的展开式中的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 4．等差数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C．1 D．2 5．在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则ab的最小值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 8．已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A．事件，为互斥事件 B．事件B，C为独立事件 C． D． 10．设函数，则下列说法正确的是（ ） A．没有零点 B．当时，的图象位于轴下方 C．存在单调递增区间 D．有且仅有两个极值点 11．已知椭圆的两个焦点分别为，（其中），点在椭圆上，点是圆上任意一点，的最小值为2，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆的焦距为2 B．过作圆切线的斜率为 C．若、为椭圆上关于原点对称且异于顶点和点的两点，则直线与的斜率之积为 D．的最小值为 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知向量，则 . 13．在平面直角坐标系中，已知，，若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为，则实数的取值范围是 ． 14．已知抛物线，弦过抛物线的焦点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，设的中点为，线段的垂直平分线交轴于，则 ；若的中点为，则 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知数列，若，点、在斜率是的直线上. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 16．已知在中，其角、、所对边分别为、、，且满足． (1)若，求的外接圆半径； (2)若，且，求的内切圆半径 17．在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，. (1)求证：； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 18．恰逢盛世，风调雨顺.某稻米产地今秋获得大丰收，为促进当地某品牌大米销售，甲、乙两位驻村干部通过直播宣传销售所驻村生产的该品牌大米.通过在某时段100名顾客在观看直播后选择在甲、乙两位驻村干部的直播间（下简称甲直播间、乙直播间）购买的情况进行调查（假定每人只在一个直播间购买大米），得到以下数据： 网民类型 在直播间购买大米的情况 合计 在甲直播间购买 在乙直播间购买 本地区网民 50 5 55 外地区网民 30 15 45 合计 80 20 100 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为网民选择在甲、乙直播间购买大米与网民所处地区有关； (2)用样本分布的频率分布估计总体分布的概率，若共有名网民在甲、乙直播间购买大米，且网民选择在甲、乙两个直播间购买大米互不影响，记其中在甲直播间购买大米的网民数为X，求使事件“”的概率取最大值时k的值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19．已知函数． (1)判断函数的单调性 (2)证明：①当时，； ②. 参考答案 1．【答案】D 【详解】，, A、B选项错误； ，，故C错误，D正确. 故选D. 2．【答案】B 【详解】因为，所以， 所以复数在复平面内所对应的点为， 所以复数在复平面内所对应的点位于第二象限. 故选B. 3．【答案】C 【详解】分析：写出，然后可得结果 详解：由题可得 令,则 所以 故选C. 4．【答案】B 【详解】由，则， 则等差数列的公差，故. 故选B. 5 ... ...