天津市河东区2024-2025学年高三下学期质量检测（二） 数学试题（含详解）

天津市河东区2024 2025学年高三下学期质量检测（二）数学试题 一、单选题（本大题共9小题） 1．已知集合，，，则为（ ） A． B． C． D． 2．已知，命题p：，命题q：，则p是q的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．如图所示，图象对应的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．2024年12月26日，Deep Seek—V3首个版本正式上线，截至2025年2月9日，Deep Seek APP的累计下载量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题.立德中学高中数学社团以16至40岁人群使用Deep Seek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是（ ） A．甲小组开展了Deep Seek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱 B．乙小组利用最小二乘法得到Deep Seek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为，可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次 C．丙小组用决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多 D．丁小组研究性别因素是否影响Deep Seek使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的Deep Seek使用频次没有差异 6．已知正方体的边长为，其外接球体积与内切球表面积的比值为，则的值为（ ） A． B．2 C． D．3 7．关于函数，下列结论不正确的为（ ） A．时，的图象关于对称 B．时，的最小正周期为 C．时，在区间内有两个零点 D．时，在区间上的最大值为 8．我们知道，任何一个正实数N可以表示成，此时，当时，N是位数，小明利用上述方法，根据判断是m位数，则m为（ ） A．36 B．33 C．32 D．31 9．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点，的延长线与抛物线的准线交于点B，，的面积为，O为原点，双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题） 10．i是复数单位，化简的结果为 . 11．在的二项展开式中，含的项的系数是 .（用数字作答） 12．轴，轴上的截距分别为的直线与圆交于两点，则的值为 . 13．哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、哪吒父母、四大龙王共个人物手办，小明随机购买个盲盒（个盲盒内人物一定不同），求其中包含哪吒和至少一位龙王的概率 ；在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，则恰有哪吒父母中的一位的概率为 . 14．《哪吒》的玉虚宫，形态由九宫八卦阵演变而来，设计灵感来源于汉代，内饰充满了中国文化符号.树人中学数学实践小组将玉虚宫轮廓抽象为正八边形，结合向量知识进行主题探究活动.如图，正八边形，边长为，，点在线段上且，则的值为 ；若点为线段上的动点，则的最小值为 . 15．设函数，，若存在，使得，则的最小值为 . 三、解答题（本大题共5小题） 16．在三角形中，角所对的边分别为.已知，，. (1)求边c的大小； (2)求的值； (3)求边的值. 17．在多面体中（如图所示），底面正三角形ABC边长为2，EA⊥底面，AE//BF//CD，CD=3，AE=2，BF=1. (1)求AD与平面DEF所成角的正弦值； (2)求点A到平面CEF的距离； (3)AB的中点为G，线段CD上是否存在点P使得PG与平面DEF平行，若存在求PC长度，若不存在说明理由. 18．设是公差d为的等差数列，是公比为q的等比数列，，，，，. (1)求数列与的通项公式及； (2)落在区间之内的项的个数为，. （ⅰ）求，及数列的通项公式； （ⅱ）求. 19．已知椭圆的离心率为，右焦点，椭圆在第一象限上有一动点，点到直线的距离为，当时，点的纵坐标为. (1)求椭圆方程及； (2)证明：； (3)点，当取最大值时，求椭圆上任意点到直线的最大距离. 20．已知函数，，. ... ...