6.2黄金分割 一、单选题 1．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（ ） A．44 B．88 C．88 D．44 2．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（ ） A．1 B．3 C． D．1或3 3．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（ ） A．6cm B．10cm C．4cm D．8cm 4．我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若BC＝2，则CD的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接BE，延长DA至F，使得EF＝BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形HICB的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（ ） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定 二、填空题 6．已知点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），若AB＝4cm，则BC的长为 cm． 7．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C，D之间的距离为 ． 8．新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数（黄金数），那么称这个等腰三角形为“精准三角形”．如图，△ABC是“精准三角形”，AB＝AC＝2，CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为 ． 9．如图，线段AB＝1，P是AB的黄金分割点，且PA＞PB，S1表示以PA为边长的正方形面积，S2表示以AB为长、PB为宽的矩形面积，则S1﹣S2＝ ． 10．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．在如图所示的五角星中，，且C，D两点都是AB的黄金分割点，则CD的长为 ． 三、解答题 11.如图，点是线段的黄金分割点，，计算线段的黄金比的值． 12.（1）已知，，是，的比例中项，求． （2）如图，是的黄金分割点，且，，求的长． 13.已知顶角为的等腰三角形称为黄金三角形（底边与腰的比值为黄金分割比）．如图，，，都是黄金三角形，已知，求的长度． 14.如图所示，以长为2的定线段为边作正方形，取的中点，连接，使，在的延长线上取点，使以为边作正方形，点在上． （1），的长分别为 ， ． （2）是的黄金分割点吗？请说明理由． 15.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，那么它的下部应设计为多高？ 16．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）： 第一步：作一个正方形ABCD； 第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN； 第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E； 第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形． 17．再读教材： 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN＝2） 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处． 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形． 问题解决： （1）图③中AB＝ ... ...
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