华师大版七下（2024版）9.3.2旋转的特征学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第9章轴对称、平移与旋转 9.3.2 旋转的特征 学习目标与重难点 学习目标： 1.能结合教材实验，说出旋转的特征：对应点到旋转中心的距离相等、对应角相等、旋转前后图形大小、形状相同； 2.能在简单图形中，根据旋转特征求旋转角度或对应线段长度； 3.通过 "实验操作→观察猜想→推理论证" 的探究过程，经历从直观到抽象的性质发现，发展几何直观与推理意识； 4.发现旋转在建筑、艺术、科技中的应用，体会数学对现实世界的抽象概括作用，增强 "用数学眼光观察旋转现象" 的意识； 学习重点：理解与应用旋转的特征； 掌握旋转角度的确定方法； 学习难点：旋转性质的综合应用. 预习自测 知识链接 什么是旋转？ 旋转由什么决定？ 自学自测 1.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是 (　 　) A.35°　 B.45°　 　C.55°　 D.65° 2.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是 (　 　) A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＋∠DBE＜180° C.AD＝BC D.AD∥BC 3.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE旋转后得到的图形. (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 教学过程 一、创设情境、导入新课 同学们坐过摩天轮吗？图形的旋转由什么决定的？ 二、合作交流、新知探究 探究一： 旋转的特征 教材第141页： 探索1：在图9.3.7中， △AOB 绕点O(点O是三角形的顶点)逆时针旋转到△A′OB′处， 你发现有哪些线段相等 有哪些角相等 探索2：在图9.3.8中， △ABC绕点O(点 O 不是三角形的顶点，而是在三角形外)逆时针旋转到△A′B′C′处， 你发现有哪些线段相等 有哪些角相等 探究三：例题讲解 例1 如图，已知∠BAC＝40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合. (1)△ABC旋转了多少度？ (2)连结CE，试判断△AEC的形状. (3)求∠AEC的度数. [针对训练]1.如图，点D是等边△ABC内一点， 若将△ABD旋转到△ACP的位置， 则旋转中心是 ； 旋转角是 = 度，若连结DP，则△ADP是 三角形. 2.如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，若AC⊥B′C′，则∠C的度数是　 　. 例2 如图所示，在8×8的正方形网格中有一个△ABC，画出以点B为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°后的图形(画图不写画法). [针对训练]3.如图所示，在由边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，请画出旋转后得到的△AB′C′. 4.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，画出将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形. 做一做：如图，已知△ABC和过点P的两条直线PQ、PR. 作出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″. 观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？ 三、课堂练习、巩固提高 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法:①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的说法是( ) A.①②③　 B.①②④　 C.①③④　 D.②③④ 2.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A'DC=90°，则∠A的度数是( ) A.35°　 B.75°　 C.55°　 D.65° 3.如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，使得点B的对应点D落在边AC的延长线，若AB=12，AE=7，则线段CD的长为　 　. 选做题： 4.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转30°后得到△AB1C1，求∠BAC1的度数. 5.如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°，△COD固 ... ...