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课件网) 第九章 轴对称、平移与旋转 9.3.2旋转的特征 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 能结合教材实验，说出旋转的特征：对应点到旋转中心的距离相等、对应角相等、旋转前后图形大小、形状相同； 01 能在简单图形中，根据旋转特征求旋转角度或对应线段长度; 02 通过 "实验操作→观察猜想→推理论证" 的探究过程，经历从直观到抽象的性质发现，发展几何直观与推理意识; 03 通过 "实验操作→观察猜想→推理论证" 的探究过程，经历从直观到抽象的性质发现，发展几何直观与推理意识; 04 02 新知导入 思考:同学们坐过摩天轮吗？图形的旋转由什么决定的？ 图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定。 03 新知探究 在图9.3.7中, △AOB 绕点O(点O是三角形的顶点)逆时针旋转到△A′OB′处, 你发现有哪些线段相等 有哪些角相等 如图9.3.7,在旋转过程中, 图形上的每一点绕着点O转过的角度都相等, 即可得∠AOA′ =∠BOB′. 除此以外, 我们还可以发现: OA = OA′, OB = OB′, AB = A′B′; ∠AOB =∠A′OB′, ∠A =∠A′, ∠B =∠B′. 03 新知探究 在图9.3.8中, △ABC绕点O(点 O 不是三角形的顶点,而是在三角形外)逆时针旋转到△A′B′C′处, 你发现有哪些线段相等 有哪些角相等 如图 9.3.8, 在旋转过程中, 我们也可以发现类似的结果: ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′; OA=_____,OB=____,OC=____; AB=____,BC=____,CA=____; ∠CAB=_____,∠ABC=_____, ∠BCA=_____. OA′ OB′ OC′ A′B′ B′C′ C′A′ ∠C′A′B′ ∠A′B′C′ ∠B′C′A′ 03 新知探究 图形旋转的基本性质： (1) 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度； (2) 对应点到旋转中心的距离相等； (3) 对应线段相等，对应角相等； (4) 图形的形状和大小不变； (5) 旋转中心是唯一不动的点. 概括 04 例题讲解 解析:(1) 由图可知，∠BAD是旋转角. ∵∠BAC＝40°，点C，A，D共线， ∴∠BAD＝140°， 即△ABC旋转了140°. 如图，已知∠BAC＝40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合. (1)△ABC旋转了多少度？ (2)连结CE，试判断△AEC的形状. (3)求∠AEC的度数. 例1 (2)由旋转的性质可知，AC＝AE， ∴△AEC是等腰三角形. 04 例题讲解 如图，已知∠BAC＝40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合. (1)△ABC旋转了多少度？ (2)连结CE，试判断△AEC的形状. (3)求∠AEC的度数. 例1 (3)由旋转的性质可知，∠CAE＝∠BAD＝140°. 又∵AC＝AE， ∴∠AEC＝(180°－140°)÷2＝20°. 04 新知讲解 本题考查的是旋转的性质，理解旋转三要素旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念，掌握旋转的性质是解题的关键. 方法总结 2.如图所示,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′,若AC⊥B′C′,则∠C的度数是 . 1.如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD旋转到△ACP的位置, 则旋转中心是 ; 旋转角是 = 度，若连结DP，则△ADP是 三角形. 04 新知探究 点A ∠BAC 60 等边 30° 04 例题讲解 如图所示,在8×8的正方形网格中有一个△ABC,画出以点B为旋转中心,将△ABC按顺时针方向旋转90°后的图形(画图不写画法). 例2 解:如图所示,△A′BC′即为所求. 04 新知讲解 旋转作图的方法： (1)定中心：先确定图形的关键点; (2)量角度：利用旋转的特征画出旋转角. (3)找对应点：利用旋转的特征画出关键点的对应点. 注意:画图时一定要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度. 04 新知讲解 3. 如图所示,在由边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,请画出旋转后得到的△AB′C′. 04 新知讲解 4.如图 ... ...
