2025届高三4月大联考（新课标卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知为直线，为平面，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知复数z在复平面内对应的点为，则的共轭复数为 A．1 B． C． D． 4．已知向量，，，若，则 A． B． C．0 D．1 5．如图，一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的高为 A． B．2 C．6 D．3 6．已知函数的值域为，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为 A．13 B．11 C．9 D．7 8．已知函数满足.若，，则 A．1 B． C．5 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列结论正确的有 A．若随机变量，则 B．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到2层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差 C．某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在内的概率越大 D．已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为 10．已知函数，则下列说法正确的有 A．存在实数，使得的图象关于点对称 B．对任意的实数，恒有两个极值点 C．设为的极值点，则 D．当时，若（其中），则 11．已知椭圆，分别为的左、右焦点，分别为的左、右顶点，且定点， 是上的动点，则下列结论正确的有 A．存在点，使得 B．直线与的斜率乘积为定值 C．有最小值 D．的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知抛物线的焦点为，点在上，且点到轴的距离为，则_____． 13．在中，，，，则_____． 14．如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻（上、下或左、右相邻）的灯区改变状态．假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 某地区课改时实行高考新方案试点，规定：语文、数学和英语是必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.为了解某校学生的选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率. 选科情况 第1门 第2门 第3门 第4门 第5门 第6门 物理 化学 生物 历史 地理 政治 高一选科人数 80 70 35 20 35 60 高二选科人数 60 45 55 40 40 60 高三选科人数 50 40 60 40 40 70 （1）已知该校高一年级有400人，估计该校高一年级学生中选考历史的人数； （2）现采用分层随机抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选考历史的5名学生组成兴趣小组，再从这5人中随机抽取2名学生参加知识问答比赛，求这2名参赛学生来自不同年级的概率； （3）假设三个年级选择选考科目是相互独立的，为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高一、 ... ...
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