4月月考三稿 一、单选题 1．在复平面内，复数对应的点位于． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合 A． B． C． D． 3．双曲线的一个焦点为，则（ ） A． B． C．3 D． 4．在的展开式中，常数项为（ ） A． B．120 C． D．160 5．已知，那么在下列不等式中，不成立的是（ ） A．； B．； C．； D．． 6．已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则的一个充分不必要条件可以是（ ） A．与内所有的直线都垂直 B．，， C．与内无数条直线垂直 D．，， 7．如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（ ） A．4 B．2 C．8 D．6 8．已知的面积为，，，的内角平分线交边于点，则的长为（ ） A． B． C． D．7 9．在平面直角坐标系中，，是直线上的两点，且．若对于任意点，存在，使成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．对任何非空有限数集，我们定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则的“绝对交错和”为；当时，的“绝对交错和”为.若数集，则的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知向量，若，则实数 . 12．在等差数列中，，则数列的前4项的和为 . 13．设是定义在上的单调递减函数，能说明“一定存在使得”为假命题的一个函数是 ． 14．已知抛物线的焦点为，则的坐标为 ；过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比为 ． 15．设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 16．设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 17．如图1，在中，,,为中点，于,延长交于,将沿折起，使平面平面,如图2所示. (1)平面 (2)求二面角的余弦值； (3)在线段上是否存在点使得平面 若存在，求的值；若不存在,请说明理由. 18．全社会厉行勤俭节约，反对餐饮浪费．某市为了解居民外出就餐有剩余时是否打包，进行了一项“舌尖上的浪费”的调查，对该市的居民进行简单随机抽样，将获得的数据按不同年龄段整理如下表： 男性 女性 打包 不打包 打包 不打包 第1段 250 650 450 650 第2段 300 600 550 550 第3段 600 400 750 250 第4段 850 350 650 150 假设所有居民外出就餐有剩余时是否打包相互独立． （1）分别估计该市男性居民外出就餐有剩余时打包的概率，该市女性居民外出就餐有剩余时间打包的概率． （2）从该市男性居民中随机抽取1人，女性居民中随机抽取1人，记这2人中恰有人外出就餐有剩余时打包，求的分布列． （3）假设每年龄段居民外出就餐有剩余时打包的概率与表格中该段居民外出就餐有剩余时打包的频率相等，用“”表示第段居民外出就餐有剩余时打包，“”表示第段居民外出就餐有剩余时不打包，写出方差，，，的大小关系（只需写出结论） 19．设函数. (1)当时，求的单调区间； (2)若对于任意，都有，求的取值范围. 20．已知椭圆的短轴长为2，左右焦点分别为，，M为椭圆C上一点，且轴， (1)求椭圆C的方程; (2)已知直线且与椭圆C交于A，B两点，点A关于 ... ...
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