通州区2025年高三年级模拟考试 数学试卷 2025年4月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集为R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由补集及交集运算即可求解. 【详解】由，可得或， 所以， 故选：B 2. 已知复数，则共轭复数 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可. 详解：由题意可得：， 则其共轭复数. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. 在的展开式中，x的系数为（ ） A. B. C. 32 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】由通项公式即可求解. 【详解】通项公式， 令，得， 所以x的系数为， 故选：A 4. 已知等差数列满足：，且，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出首项和公差，进而可求出通项，即可得解. 【详解】设公差为， 由，， 得，解得， 所以， 所以. 故选：D. 5. 已知点F为抛物线的焦点，过点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，则等于（ ） A. 16 B. 6 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求出焦点坐标，点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程利用根与系数的关系，由弦长公式求得． 【详解】由题意可得，抛物线的焦点， 由直线的斜角为，可知直线AB的斜率为， ∴直线AB的方程为， 设， 联立方程，可得，解得， 由抛物线的定义可知，. 故选：C. 6. 若点关于直线的对称点在圆上，则k、b的一组取值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在圆上可知直线经过圆心即可求解. 【详解】由于在圆上，圆心为， 要使关于直线的对称点在圆上， 则直线必经过圆心，故，结合选项可知：只有D符合， 故选：D 7. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先判断充分性，即判断当时，是否成立；再判断必要性，即判断当时，是否成立． 【详解】设函数，其定义域为． 对求导，根据求导公式，可得． 因为，所以，则． 这表明函数在上单调递增． 当时，，即，移项可得． 所以由能推出，充分性成立． 当时，即． 因为，且在上单调递增，所以时，． 这说明当时，不一定有，必要性不成立． 因为充分性成立，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 8. 已知函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】易得函数为偶函数，利用导数判断函数在上的单调性，再根据函数的单调性和奇偶性即可得解. 【详解】因为， 所以函数为偶函数， ， 令，则， 所以函数， 即当时，， 所以函数在上单调递增， 所以. 故选：A. 9. 经过科学实验证明，甲烷分子的结构是正四面体结构（图1），碳原子位于正四面体的中心（到四个顶点距离相等），四个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上，抽象成数学模型为正四面体，O为正四面体的中心，如图2所示，则角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由几何体的结构特征求出碳氢键的键长，利用余弦定理进行求解即可. 【详解】如图： 设正四面体的棱长为，正三角形中，， 正四面体的高， 设,则中， , 即, 解得即 则中， 故选：B 10. 已知平面向量，，若满足，设与夹角为，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最大值为 C. 有最小值为 D. 有最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】根据,可得，即可根据坐标运算以及夹角公式得，分离常 ... ...
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