人教版九年级数学下册《第27章相似》 单元测试卷（含答案）

人教版九年级数学下册《第27章相似》 单元测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，当的值为多少时，∽ ( ) A. B. C. D. 2.下列各组图形一定相似的是( ) A. 所有等腰三角形都相似 B. 所有等边三角形都相似 C. 所有菱形都相似 D. 所有矩形都相似 3.如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，原点是位似中心，点、的对应点分别是点、，已知点的坐标是，，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 4.如图，平行四边形中，，，，，与交于点，则：的值为( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 5.已知与相似，且相似比为，则与的周长之比是( ) A. B. C. D. 6.如图，，若，，则等于( ) A. B. C. D. 7.如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，作于点，交于点若，：：，则的长为( ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形中，，分别为，的中点，与相交于点，延长交于点，交于点下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若，则的值是_____． 10.如图，缩小后得到，则：的值为_____． 11.如图，在 中，在边上，若，，则 _____． 12.如图，在中，为斜边上的高，若，则：等于_____． 13.如图，小明为了测量树的高度，他在与树根同一水平面上的处放置一块平面镜，然后他站在处刚好能从镜中看到树顶，已知、、三点在同一直线上，且，他的眼睛离地面的高度，则树的高度为 14.如图，点，分别在的边，上已知，且，，，则的长为_____． 15.如图，折叠矩形纸片时，进行如下操作：把翻折使点落在边上的点处，折痕为，点在边上；把纸片展开并铺平；把翻折使点落在线段上的点处，折痕为，点在边上．若，，则的长为_____． 16.在一次探究课上，老师将两张如图所示的，，，的斜边重合拼成四边形，接着在，上分别取点，，连接，，使． 若拼成的四边形如图，则的值为_____； 若拼成的四边形如图，则的值为_____． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上． 判断与是否相似，并说明理由． 请在图中再画一个和相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形． 18.本小题分 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的面积是多少？ 19.本小题分 如图，在菱形中，为边上一点，． 求证：∽； 若，，求菱形的边长． 20.本小题分 小明放学途中遇到一铁塔，于是他想利用现有的长度为的小尺测量铁塔的高度．如图，小明笔直站立，把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端，，不断调整站立的位置，使在点处时恰好能看到铁塔的顶部和底部已知小明的手臂长，点到铁塔底部的距离，求铁塔的高度． 21.本小题分 在中，为边上一点． 如图，若，求证： 若为的中点，． 如图，若，，求的长 如图，若，，直接写出的长为 ． 22.本小题分 已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点． 如图，当点在上，在上，求的值； 将正方形绕点逆时针方向旋转，如图，求的值； ，，将正方形绕点逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.： 11. 12.： 13. 14. 15. 16. 17.解：相似． 如图所示：就是要画的三角形． 18.解：四边形为正方形，∽． 设正方形零件的边长为，则，． ，解得． 答：这个正方形零件的面积是． 19.证明：如图． 四边形是菱形， ． ， 又， ∽； 解：∽， ， ． 四边形是菱形，， ， 或舍去． 菱形的边长为． 20.解：如答图，过点作于点，交于点， 则，，． ，∽． ，即解得． 答 ... ...