2024-2025学年人教A版数学必修第二册 6.4.3 第2课时 正弦定理 同步练习(含详解)

第六章　6.4　6.4.3　第2课时正弦定理 一、选择题 1．在三角形ABC中，a＝4，b＝3，sin A＝，则B＝( ) A． B． C．或 D．或 2．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则sin A＝( ) A． B． C． D． 3．在△ABC中，已知3b＝2asin B，且cos B＝cos C，角A是锐角，则△ABC的形状是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acos B－bcos A＝c，且C＝，则∠B＝( ) A． B． C． D． 5．在△ABC中，若sin A>sin B，则A与B的大小关系为( ) A．A>B B．A0， 据此可得cos A＝0，A＝， 则B＝π－A－C＝π－－＝. 故选C． 5．A 设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ∵sin A>sin B，∴2Rsin A>2Rsin B(R为△ABC外接圆的半径)，即a>b，故A>B． 6．D 由正弦定理，得c＝ ＝，∵B＝180°－30°－45°＝105°， sin 105°＝sin (60°＋45°) ＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°＝， ∴S△ABC＝acsin B＝. 7．D ∵acos A＝bsin B， ∴sin Acos A＝sin 2B＝1－cos2B， ∴sin Acos A＋cos2B＝1. 8．C 　因为＝，所以sin B＝＝1，又0°sin B，且c>b，所以C>B，故有两解，故B错误；因＝，所以sin B＝＝