2025高考数学宜昌一中名师原创押题卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则中所有元素和为( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 2.双曲线的一个焦点为，则( ) A. B. C. 3 D. 3.的展开式中的常数项是( ) A. 第673项 B. 第674项 C. 第675项 D. 第676项 4.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量单位：与时间单位：间的关系为，其中是正的常数，如果前消除了的污染物，那么从消除的污染物到消除的污染物大约需要经历 A. B. C. D. 5.已知，，点P满足，当取到最大值时的面积为 A. B. C. D. 6.已知，，则( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，若P点坐标为，则 A. 0 B. 2 C. 6 D. 10 8.设x，y，，则的最大值是( ) A. 1 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若小明坐公交上班的用时单位：分钟和骑自行车上班的用时单位：分钟分别满足，，且同一坐标系中X的密度曲线与Y的密度曲线在分钟时相交，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 若X的密度曲线与Y的密度曲线相交所对应的另一个时间为，则 D. 若要在34分钟内上班不迟到，小明最好选择坐公交 10.在平面直角坐标系xOy中，，，P是曲线上一点，则 A. B. C. D. 11.已知正方体的表面积与体积的数值之比为3，P，Q分别是棱BC，的中点，G是线段上一个动点，则下列结论正确的是( ) A. B. 多面体的体积为 C. 存在一点G，使得 D. 若平面PQG，则平面PQG截正方体的截面面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角，满足，，则 . 13.已知正实数a，b满足，则的最小值为 . 14.已知为等比数列，且，从，，，这2025个数中任取两个数，则这两个数之和能被3整除的概率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 某物业公司为提高对某小区的服务质量，随机调查了该小区50名男业主和50名女业主，每位业主对该物业公司的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表： 满意 不满意 男业主 40 10 女业主 30 20 依据的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业公司服务的评价有差异？ 从该小区的业主中任选一人，A表示事件“选到的人对该物业公司的服务不满意”，B表示事件“选到的人为女业主”，利用该调查数据，给出，的估计值． 附： 16.本小题15分 已知函数 若曲线在处的切线过点，求实数a的值; 当时，证明： 17.本小题15分 如图，在正四棱台中，，，，棱上的点E满足取得最小值. 证明：平面 在空间取一点为G，使得，设平面AGE与平面的夹角为，求的值. 18.本小题17分 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点B在直线上，且三边的平方和为 求C的方程； 过点且斜率不为0的直线与C交于M、N两点. 求面积的最大值； 设点G是线段MN上异于M，N的一点，满足，证明： 19.本小题17分 已知数列的前n项和为，且，，当数列的项数大于2时，将数列中各项的所有不同排列填入一个n!行n列的表格中每个格中一个数字，使每一行均为这n个数的一个排列.将第!行的数字构成的数列记作，将数列中的第项记作若对，j，均有，则称数列为数列的“异位数列”，记表格中“异位数列”的个数为 求数列的通项公式 当数列的项数为4时，求M的值; 若数列为数列的“异位数列”，试讨论的最小值. 答案和解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C A D A D B D A BD ACD BD 12. 13.6 14. 15.解：由题可得：， 依据的独立性检验，认为男、女业主对该物业公司服务的评价有差异， 此推断犯错误的概率不大于 利用调查数据，， 16.解：函数的定义域为R， ... ...
