第十九章 一次函数 专题练--一次函数图象与坐标轴的交点问题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十九章 一次函数 专题练--一次函数图象与坐标轴的交点问题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 一、解答题 1．已知一次函数经过点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)求一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． 2．已知一次函数（k，b为常数且）的图象经过，． (1)求这个一次函数的表达式． (2)求直线与x轴的交点C的坐标． 3．已知：一次函数， (1)函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围； (2)函数图象与y轴的交点于x轴下方，求m的取值范围； (3)函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围； (4)当时，求该直线与两坐标轴所围成的面积． 4．小颖根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小颖的探究过程，请你补充完整． (1)列表： … 0 1 2 … … 2 1 0 2 … ①根据函数的关系式和表中的数据，可以计算 ， ； ②若点和点是该函数图象上的两点，则 ； (2)描点并画出该函数的图象； (3)请写出该函数图象的性质（至少两条）； (4)若直线（）过点，当这条直线与函数的图象有两个交点时，则的取值范围是 ． 5．已知关于的一次函数为． (1)若这个函数的图象经过原点，求m的值； (2)若，求这个函数与两坐标轴的交点坐标； (3)若这个函数的图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 6．已知y1是自变量x的函数，当（a为常数，）时，称函数为函数的“等幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点A“关于的等幂点”，点B在函数的“等幂函数”的图象上．若函数，函数的“等幂函数”经过点． (1)求a的值． (2)点A'“关于的等幂点”为点B，设点A的横坐标为． ①当点B与点A重合时，求m的值； ②当点B与点A不重合时，连接，线段与x轴交于点C，过点B作y轴垂线交y轴于点D，构造矩形，设矩形的周长为y，求y关于m的函数表达式； ③在②的条件下，设直线与函数y的图象的交点为M，设直线与函数y的图象的交点为N，若点N横坐标是点M横坐标的三倍，请直接写出的值． 7．如图，直线与轴相交于点，与轴交于点． (1)求直线的函数关系式： (2)点为轴上一个动点，过点作轴交直线于点，若线段，求的值． 8．已知函数， (1)若该函数y随着x的增加而减小，求m的取值范围． (2)若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围 9．如图，已知一次函数与x轴和y轴分别交于点A和点B，与过点的直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)点E为直线上任意一点，过点E作轴，交于点F，过点E作轴，垂足为G，当时，求点E的横坐标． 10．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点． (1)求的值及的解析式； (2)求的值； (3)若点为直线上不与点、重合的一个动点．当的面积是5时，求点的坐标； 11．直线与直线的图象交于点，且在y轴上的截距是，求： (1)这两个函数关系式； (2)这两条直线与x轴围成的三角形的面积． 12．如图，直线与坐标轴分别交于、两点，．点在直线上．动点从点出发，沿路线以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．设点的运动时间为秒． (1)求点的坐标； (2)用含的代数式表示的长度； (3)当时，求的面积； (4)当的面积为6时，直接写出的值． 参考答案 1．(1) (2)3 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数性质，解题的关键是用待定系数法求出一次函数解析式．（1）用待定系数法即可求出一次函数即可； （2）求出一次函数的图象与轴交于，与轴交于，再根据三角形面积公式列式计算即可． 【详解】（1）解：把，代入得： ， 解得， 一次函数的表达式为； （2）在中，令得，令得， 如图： 一次函数的图象与轴交于，与轴交于， ， 一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积为3． 2．(1) (2) ... ...