湖南省湘潭市（天壹）2025届高三5月适应性考试数学试题(pdf版,含详解)

２０２５届高三５月适应性考试 数学 参考答案、提示及评分细则 １．【答案】D 【解析】因为A＝{x||x－１|＜３}＝{x|－２＜x＜４},故A∩Z＝{－１,０,１,２,３},故选D． ２．【答案】A 【解析】因为２９位同学的积分,中位数是第１５名,所以知道中位数即可判断是否在前１５,故选 A． ３．【答案】B 【解析】依题意, ,即 １ １－m ２ １ ０＜ ３m＜１ ０＜m＜ ,则C 的焦点在y 轴上,因此 ３m＝ ,所以 ,故 的 ３ １ m＝２ C 短轴长为２m＝１,故选B． ４．【答案】C ５ 【解析】易得 ( １ ) 展开式的通项公式为 r ( １ ５－r－１ T ＝C ) (－１)rr＋１ ５ ＝(－１)r r －５－rC５x ２ ,令 ５－r－ ２ ＝－２,解x x 得r＝１．将r＝１代入通项公式可得(－１)１C１５x－２＝－５x－２,故展开式中x－２项的系数为－５,故选C． ５．【答案】A 【解析】令函数f(x)＝x＋cosx,求导得f′(x)＝１－sinx≥０,故f(x)在 R上递增,由y＞x＞０,得f(y)＞ f(x),即x－cosy＜y－cosx,即充分性成立;同理可得:当x－cosy＜y－cosx 时,可得y＞x,故必要性不成 立,综上可知,甲是乙的充分条件但不是必要条件,故选 A． ６．【答案】B 【解析】已知 π π π π πx∈ (０, ) ,令t＝２x＋φ,则t∈ (φ, ＋φ) ,因为|φ|＜ ,所以φ∈ ( － , ) ．故原条件等价于６ ３ ２ ２ ２ ì π≥－ φ ２ 已知函数y＝sint在区间 (φ,π ) ＋φ 上单调,而函数 π π３ y＝sint在区间 ( － , ) 上单调,所以 ,又２ ２ í π π ＋ ≤ ３ φ ２ 因为 π πφ∈ ( － , ) ,故 π π２ ２ φ∈ ( － , ,故选２ ６ ] B． ７．【答案】D 【解析】由正四面体木料知,底面为边长为２的正三角形,故底面面积为 ３,因为平面平行于该木料底面,故该 平面在木料上的截面也为正三角形,设该正三角形与底面的相似比为k,则该平面在木料上的截面面积为 【高三数学试题参考答案　第　１ 页(共６页)】 ３k２,截下部分一部分为小四面体,一部分为正三棱台,其中小四面体部分的表面积即４ ３k２,正三棱台表面 积为４３－３３k２＋ ３k２＝４３－２３k２,故 ２ ４ ３k２＝４ ３－２ ３k２,解得k２＝ ,所以该平面在木料上的截３ 面面积为２３,故选 ３ D． ８．【答案】A 【解析】由题易得 ２x－３lnx－３f′(x)＝ ( ,故 , 满足 , ,也即２x－３)２ x１ x２ ２x１－３lnx１－３＝０２x２－３lnx２－３＝０ lnx１＝ x１ １( １ １ xlnx ３ ２x１－３ ) ( １ １ ３ ２x１－３ ),lnx １ １２＝ (３ ２x２－３ )．而f(x１)＝ ＝ ,同理 ( ) ,故过２x１－３ ２x１－３ ＝３x１ f x２ ＝３x２ １ １ ３x１－３x２( １x１,f(x１)),(x２,f(x２))两点的直线斜率k＝ ,故选x１－x ＝ A．２ ３ ９．【答案】ACD 【解析】x ２ y２ ９－７＝１ 中a＝３,b＝ ７,故C 的实轴长为６,故 A正确;c２＝a２＋b２＝９＋７＝１６,故c＝４,易得C 的 焦点坐标为(±４,０),故C正确;易得C 的渐近线方程为 b ７ y＝± x＝± x,故B错误;由对称性,不妨取焦a ３ 点(４,０)到渐近线 |４７| ３y＋ ７x＝０的距离为d＝ ＝ ７,故D正确,故选 ACD． ９＋７ １０．【答案】AC 【解析】对于 A,令x＝１,y＝０,则f(f(１))＝f(１)＋f(０),由②可知f(１)＝１,所以f(１)＝f(１)＋f(０),解 得f(０)＝０,故 A正确;对于 B,令y＝－x,则f(f(x－x))＝f(x)＋f(－x),得f(f(０))＝f(x)＋ f(－x),由A可知f(０)＝０,所以f(０)＝f(x)＋f(－x)＝０,即f(－x)＝－f(x),故f(x)为奇函数,故B 错误;对于C,令y＝１－x,则f(f(x＋１－x))＝f(x)＋f(１－x)＝f(f(１))＝f(１)＝１,即f(x)＋ １ １ f(１－x)＝１,即f(x)的图象关于点 ( , ) 中心对称,故 C正确;对于 D,由于f(x)＋f(１－x)＝１且２ ２ f(－x)＝－f(x),则有f(x)－f(x－１)＝１,即f(x)＝f(x－１)＋１,所以f(２)＝f(１)＋１＝２,f ... ...