【期末专项培优】角平分线（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：角平分线 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 新兴县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若AC＝5cm，则AE+DE＝（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 2．（2024秋 合川区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若AB＝7，CD＝2，则△ABD的面积为（　　） A．7 B．8 C．12 D．14 3．（2024秋 湘桥区期末）如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长AB＝10cm，支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是（　　） A．3cm B．5cm C．6cm D．10cm 4．（2024秋 东莞市期末）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与另外一把直尺边缘的交点为C，点C，P在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，则OC的长度是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2024秋 闽清县期末）如图，已知△ABC的面积为14，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 伊川县期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝6，DE＝2，AB＝4，则AC的长是 　 　． 7．（2024秋 鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC＝3，则点D到AB的距离是 　 　． 8．（2024秋 宝应县期末）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是28cm2，DE＝4cm，BC＝8cm，则AB＝ 　 　cm． 9．（2024秋 裕华区校级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．出发2秒时，△ABP的面积为 　 　cm2；当t＝ 　 　时，BP恰好平分∠ABC． 10．（2024秋 昌平区期末）如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OB于点D，且CD＝2，如果E是射线OA上一点，且OE＝4，那么△OEC的面积是 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 垫江县期末）如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG． （1）求证：GA平分∠DGB； （2）若S四边形DGBA＝6，AF，求FG的长． 12．（2024秋 望城区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由． 13．（2024秋 余姚市期末）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝.100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求证：AE平分∠FAD． （2）求证：DE平分∠ADC． （3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面积． 14．（2024秋 宜兴市期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论． 15．（2024秋 博山区期末）如图，点D在边BC的延长线上，∠ACE＝28°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD于点H，且∠CEH＝62°． （1）证明：AE平分∠CAF； （2）若AB＝8，CD＝10，AC＝6，且S△ABE＝16，求△ACD的面积． 期末专项培优：角平分线 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 新兴县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若AC＝5cm，则AE+DE＝（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【考点】角平分线的性质． 【专题】三角形；推理能力． 【答案】D 【分析】根据角平分线的性质得到ED＝EC，则AE+ED＝AC． 【解答】解：∵BE平 ... ...