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课件网) 第六章 统计 §2 抽样的基本方法 2.2 分层随机抽样 课标要求 核心素养 1．通过案例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性． 2．掌握各层样本量比例分配的方法． 3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题. 1．理解分层随机抽样的基本思想和适用情形．掌握分层随机抽样的必要性和实施步骤，培养学生数学抽象和数据分析的核心素养． 2．会设计恰当的方法解决简单的应用问题，培养学生数学建模的核心素养. 必备知识 探新知 知识点 分层随机抽样的概念 定义：将总体按其属性特征分成互不交叉的_____(有时称作层)，然后在每个类型中按照_____随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样． 【批注】 1．总体是由差异明显的几类个体构成； 2．知道某一类个体在总体中所占的百分比． 若干类型 所占比例 关键能力 攻重难 ●题型一 对分层随机抽样概念的理解 例1：(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( ) A．抽签法 B．随机数 C．简单随机抽样 D．分层随机抽样 (2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行( ) A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同 [分析] 是否适合用分层随机抽样，首先判断总体是否可以“分层”． [解析] (1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样．故选D． (2)为了保证每个个体等可能的被抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．故选C． [归纳提升] 归纳提升： 1．使用分层抽样的前提 分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小． 2．使用分层随机抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层随机抽样为保证每个个体等可能抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本量与每层个体数量的比等于抽样比． 〉对点训练1 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( ) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 [解析] A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．故选B． ●题型二 分层随机抽样的应用 例2：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ [解析] 用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下： (1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工． (3)在各层分别按简单随机抽样抽取样本． (4)汇总每层抽样，组成样本． [归纳提升] 归纳提升：分层随机抽样的步骤 〉对点训练2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要 ... ...
