第七章 §1 1.4 素养作业 提技能 A组·基础自测 一、选择题 1．同时掷两枚硬币，“向上的面都是正面”为事件A，“向上的面至少有一枚是正面”为事件B，则有( C ) A．A＝B B．A B C．A B D．A与B之间没有关系 [解析] 由同时抛掷两枚硬币，基本事件的空间为Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，其中事件A＝{(正，正)}，事件B＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，所以A B．故选C． 2．掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是( B ) A．A B B．A∩B＝{出现的点数为2} C．事件A与B互斥 D．事件A与B是对立事件 [解析] 由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为2}．故选B． 3．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( C ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶 [解析] 由于事件“至少有一次中靶”和“两次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它们互为互斥事件．故选C． 4．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是( D ) A．取出2个红球和1个白球 B．取出的3个球全是红球 C．取出的3个球中既有白球也有红球 D．取出的3个球不止一个红球 [解析] 从装有3个红球和1个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1个红球2个白球”“2个红球1个白球”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3个红球或2个红球1个白球”即“3个球不止一个红球”．故选D． 5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( D ) A．A D B．B∩D＝ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D [解析]———恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D．故选D． 6．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( C ) A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球 C．恰有一个黑球与恰有两个黑球 D．至少有一个黑球与至少有一个红球 [解析] 根据题意，记2个红球分别为A、B，2个黑球分别为a，b，则从这4个球中任取2个球的总基本事件为AB，Aa，Ba，Ab，Bb，ab.都是黑球的基本事件为ab，至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab，两个事件有交事件ab，所以不为互斥事件，故A错误；至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab，都是红球的基本事件为AB，两个事件不仅是互斥事件，也是对立事件，故B错误；恰有两个黑球的基本事件为ab，恰有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，两个事件是互斥事件，但不是对立事件，故C正确；至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab，至少有一个红球的基本事件为AB，Aa，Ba，Ab，Bb，两个事件不是互斥事件，故D错误．故选C． 二、填空题 7．某人打靶时连续射击三次，击中靶心分别记为A，B，C，不中分别记为，，，则事件“恰有两次击中靶心”可记为 BC∪AC∪AB . [解析] 事件“恰有两次击中靶心”说明有两次击中，且有一次未击中． 根据未击中的情形进行分类： 当第一次未击中时，“恰有两次击中靶心”为BC； 当第二次未击中时，“恰有两次击中靶心”为AC； 当第三次未击中时，“恰有两次击中靶心”为AB. 故所求事件BC∪AC∪AB. 8．给出以下三个命题： (1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“二次都出现正面”，事件B：“二次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件； (2)在命题( ... ...
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