数学 时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，求的取值范围. 【详解】因，所以，所以. 故选：C 2 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由幂函数与指数函数的单调性比较指数幂的大小即可. 【详解】对于，由于在单调递增，所以， 对于，由于单调递减，故. 所以. 故选：D 3. 已知函数.则为（ ） A. 偶函数且为增函数 B. 偶函数且为减函数 C. 奇函数且为增函数 D. 奇函数且为减函数 【答案】C 【解析】 【分析】先检验与的关系，判断奇偶性，然后对求导，判断的正负性，从而得到函数的单调性. 【详解】由题意得，定义域为， 则， 则函数为奇函数； ， 因为，且对成立，故，即函数为增函数， 综上，函数为奇函数且为增函数. 故选：C. 4. 已知数列为正数项的等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ） A. 34 B. 32 C. 30 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比中项的性质得，结合已知得，再根据等比数列的公式求基本量，再由前n项和的公式得到结果. 【详解】数列为正数项的等比数列，根据等比数列的性质得， 由，则， 根据等比数列的公式得， 所以 故选：C 5. 若（i为虚数单位，），则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数相等，可得，即可根据不等式求解. 【详解】由可得， 所以且， 故，当且仅当时取到等号， 故选：B 6. 将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的倍，得到函数的图像．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平移伸缩得到函数的解析式，再根据在上有两个零点列出不等式组，解出取值范围即可． 【详解】由题可知，， 当时，， 因为函数在上有两个零点， 所以，解得， 故选：A． 7. 我们把平面内到定点的距离不大于定点到的距离的倍的动点的集合称为关于的阶亲密点域，记为动点符合．已知，动点符合，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可得动点到定点的距离小于等于定点到定点的距离的倍，即，利用两点间的距离公式，可求出，即判断点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆及内部，令，即，令直线的方程为，利用点到直线距离公式可求出点到直线的距离，对直线与圆相交或相切进行分类讨论，可求出的取值范围，即可求出的最大值，即可得解. 【详解】 已知， 因为动点符合， 所以动点到定点的距离不大于定点到定点的距离的倍， 即动点到定点的距离小于等于定点到定点的距离的倍， 所以， 所以1， 即， 所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆及内部， 令，即， 令直线的方程为， 要求的最大值，即为求当直线与圆相交或相切时的最大值， 又点到直线的距离为， 平移直线与圆相切时，点到直线的距离等于圆的半径， 即，即，解得或， 当直线与圆相交时，点到直线的距离大于等于0小于1， 即 ，即，即，解得， 综上所述，可得，即， 所以，即， 故选：A. 8. 在等边三角形中，D、E、F分别在边上，且．则三角形面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知，引入来表达，且据勾股定理可求出，则在和中，分别 ... ...
