2025年普通高等学校招生第二次模拟考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．答题时长120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生须将自己的个人信息填写于答题卡指定位置，并按要求粘贴条形码． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个圆锥的底面半径为1，母线与底面的夹角为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，梯形是上底为，下底为，高为的等腰梯形，记梯形位于直线左侧的阴影部分的面积为，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列，高阶等差数列是指逐项差数之差或者高次差相等的数列，例如数列1，3，6，10，15，…的逐项差，，，，，…构成一个等差数列，则数列1，3，6，10，15，…是一个高阶等差数列（二阶等差数列），现有一个高阶等差数列，其前5项为2，3，6，11，18，则其第8项是（ ） A. 38 B. 51 C. 66 D. 83 7. 已知函数在上单调，且在上恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若点关于直线对称的点在圆上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，已知，则在犯错误不超过的前提下，认为与相关 B. 已知随机变量，若，，则 C. 掷一枚质地均匀的骰子两次．事件“第一次向上的点数是1”，事件“两次向上的点数之和是7”，则事件与事件相互独立 D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则一定是9 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 函数图象关于点对称 C. 若函数在上单调递增，则的取值范围为 D. 若，则最小正周期为 11. 已知数列满足，，且，若记数列的前项的积为，，的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 当为奇数时， D. 当为偶数时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为虚数单位，若复数为纯虚数，为实数，则_____． 13. 请写出一个同时满足以下3个条件的函数_____． ①、，且，都有；②且，使得；③． 14. 已知椭圆的左右焦点分别为、，圆与抛物线的准线相切，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，且为抛物线与椭圆的一个交点，若的面积为，则椭圆的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明． 15. 烧麦———在呼和浩特有着深厚的历史底蕴，2024年12月21日，呼和浩特举办了“首届烧麦美食大会”，活动持续至2025年1月3日，期间吸引了数以万计的国内外游客慕名而来．“烧麦美食大会”的举办旨在传承和弘扬烧麦文化，深入挖掘呼和浩特市的文旅资源优势，推动烧麦产业创新与发展，促进文商旅融合，提升城市形象．为了了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组采用问卷调查的方式，随机调查了100名游客，并将收集到的满意度得分数据（满分100分）分成了五段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，为进一步了解游客对本次“烧麦美食大会”满意度情况，从分值在，，三组满意度问卷中，按分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记满意度得分在人数为，求的分布列和期望； ... ...
