第三章 第2练 函数的单调性与最值 同步练习(含详解)2026届高中数学一轮复习

数学 第2练　函数的单调性与最值（原卷版） 一、单项选择题 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是单调函数的是(　　) A．y＝x B．y＝x2＋x C．y＝x＋ D．y＝|x－1| 2．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　) A. B．－ C．－2 D．2 3．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 7．已知函数f(x)＝在区间[－10，－3]上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2)∪(0，3) B．(－∞，－2)∪(0，3] C．(－∞，－2)∪(0，10) D．(－∞，－2)∪(0，10] 8．(2024·湖南长沙模拟)设f(x)＝(a∈R)，记f(x)在上的最大值为M(a)，则M(a)的最小值为(　　) A．0 B. C. D．2 二、多项选择题 9．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论错误的是(　　) A．y＝在R上为减函数 B．y＝|f(x)|在R上为增函数 C．y＝－在R上为增函数 D．y＝－f(x)在R上为减函数 10．已知函数f(x)满足f＝，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是(　　) A．f(x)的定义域为{x|x≠－1} B．f(x)的值域为{y|y≠1，且y≠2} C．f(x)在(0，＋∞)上单调递减 D．不等式f(x)＞2的解集为(－1，0) 11．一般地，若函数f(x)的定义域为[a，b]，值域为[ka，kb]，则称[ka，kb]为f(x)的“k倍跟随区间”；若函数的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为f(x)的“跟随区间”．下列结论正确的是(　　) A．若[1，b]为f(x)＝x2－2x＋2的“跟随区间”，则b＝2 B．函数f(x)＝1＋存在“跟随区间” C．若函数f(x)＝m－存在“跟随区间”，则m∈ D．二次函数f(x)＝－x2＋x存在“3倍跟随区间” 三、填空题 12．函数y＝－x(x≥0)的最大值为_____． 13．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是_____． 14．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝_____，f(x)的最小值是_____． 四、解答题 15．已知函数f(x)＝. (1)试判断f(x)在[1，2]上的单调性； (2)求函数f(x)在[1，2]上的最值． 16．已知函数f(x)的定义域为R，对任意的a，b∈R，都有f(a)f(b)＝f(a＋b)．当x<0时，f(x)>1，且f(0)≠0. (1)求f(0)的值，并证明当x>0时，0的解集． 第2练　函数的单调性与最值（解析版） 一、单项选择题 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是单调函数的是(　　) A．y＝x B．y＝x2＋x C．y＝x＋ D．y＝|x－1| 答案：D 解析：由一次函数的性质可知，y＝x在区间(0，＋∞)上单调递增；由二次函数的性质可知，y＝x2＋x在区间(0，＋∞)上单调递增；由幂函数的性质可知，y＝x＋在区间(0，＋∞)上单调递增；结合一次函数的性质可知，y＝|x－1|在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．故选D. 2．函数f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　) A. B．－ C．－2 D．2 答案：A 解析：易知f(x)在上是减函数，所以f(x)在上的最大值为f(－2)＝. 3．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)