第三章 第3练 函数的奇偶性、周期性、对称性 同步练习(含详解)2026届高中数学一轮复习

第3练　函数的奇偶性、周期性、对称性（原卷版） 一、单项选择题 1．下列函数中为偶函数的是(　　) A．y＝lg x B．y＝ C．y＝＋ D．y＝ 2．已知函数f(x)的图象关于原点对称，且周期为3，f(－1)＝2，则f(2026)＝(　　) A．2 B．0 C．－2 D．－4 3．(2025·陕西咸阳模拟)已知函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a＝(　　) A．1 B．2 C．0 D．－2 4．已知函数f(x)＝x(x－a)＋b，若函数y＝f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝0，则b的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 5．已知函数f(x)＝sinx＋x3＋＋3，若f(a)＝－1，则f(－a)＝(　　) A．3 B．5 C．6 D．7 6．已知函数f(x)＝2x－(x∈R)，则f(x)的图象(　　) A．关于直线x＝2对称 B．关于点(2，0)对称 C．关于直线x＝0对称 D．关于原点对称 7．已知函数f(x)的定义域为R，y＝f(x)＋ex是偶函数，y＝f(x)－3ex是奇函数，则函数f(x)的最小值为(　　) A．e B．2 C．2 D．2e 8．(2025·山东青岛模拟) x∈R，f(x)＋f(x＋3)＝1－f(x)f(x＋3)，f(－1)＝0，则f(2024)的值为(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 二、多项选择题 9．已知f(x)＝x3g(x)为定义在R上的偶函数，则函数g(x)的解析式可以是(　　) A．g(x)＝lg B．g(x)＝3x－3－x C．g(x)＝＋ D．g(x)＝ln (＋x) 10．已知函数f(x)图象的对称轴方程为x＝3，则函数f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝ex－3＋e3－x C．f(x)＝x4－18x2 D．f(x)＝|x2－6x| 11．定义在R上的函数f(x)满足：x为整数时，f(x)＝2024；x不为整数时，f(x)＝0，则(　　) A．f(x)是奇函数 B．f(x)是偶函数 C． x∈R，f(f(x))＝2024 D．f(x)的最小正周期为1 三、填空题 12．(2024·浙江金华一中质检)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈(－1，1]时，f(x)＝其中m∈R.若f＝f，则m的值是_____． 13．(2025·浙江杭州模拟)若函数f(x)＝是R上的偶函数，则a＋b＝_____． 14．已知函数y＝f(x)－2为奇函数，g(x)＝，且f(x)与g(x)图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)，则函数g(x)图象的对称中心坐标为_____，y1＋y2＋…＋y6＝_____． 四、解答题 15．已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝－2x. (1)求f(x)的解析式； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围． 16．设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x. (1)求f(π)的值； (2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积． 第3练　函数的奇偶性、周期性、对称性（解析版） 一、单项选择题 1．下列函数中为偶函数的是(　　) A．y＝lg x B．y＝ C．y＝＋ D．y＝ 答案：C 解析：函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，故A不符合题意；函数y＝的定义域为R，则f(－x)＝＝－＝－f(x)，故该函数为奇函数，故B不符合题意；函数y＝＋的定义域为R，则f(－x)＝＋＝＋＝f(x)，故该函数为偶函数，故C符合题意；函数y＝的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，定义域不关于原点对称，故该函数为非奇非偶函数，故D不符合题意．故选C. 2．已知函数f(x)的图象关于原点对称，且周期为3，f(－1)＝2，则f(2026)＝(　　) A．2 B．0 C．－2 D．－4 答案：C 解析：依题意，函数f(x)的图象关于原点对称，则函数f(x)是奇函数，又f(x)的周期为3，且f(－1)＝2，则f(2026)＝f(1＋675×3)＝f(1)＝－f(－1)＝－2.故选C. 3．(2025·陕西咸阳模拟)已知函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a＝(　　) A．1 B．2 C．0 D．－2 答案：B 解析：函数y＝2|x|的图象关于y轴对称，将函数y＝2|x|的图象向右平移2个单位长度可得函数y＝2|x－2|的图象，所以函数y＝2|x－2|的图象关于直线x＝2对称，故a＝2.故 ... ...