数学 第5练 指数与指数函数（原卷版） 一、单项选择题 1．化简(a>0，c<0)的结果为( ) A．± B．－ C．－ D. 2．(2025·陕西商洛模拟)已知集合A＝{x|1<2x－1<}，B＝{x|y＝}，则A∪B＝( ) A．{x|1≤x≤2} B. C. D. 3．函数y＝的图象大致是( ) 4．(2024·安徽滁州模拟)函数f(x)＝xa－2与g(x)＝在(0，＋∞)上均单调递减的一个充分不必要条件是( ) A．a∈(0，2) B．a∈[0，1) C．a∈[1，2) D．a∈(1，2] 5．草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有润肺生津、健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，其等级x(x＝1，2，3，4)与其对应等级的市场销售单价y(单位：元/千克)近似满足函数关系式y＝eax＋b.若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为24元/千克，则3级草莓的市场销售单价最接近(参考数据：≈1.26，≈1.59)( ) A．30.24元/千克 B．33.84元/千克 C．38.16元/千克 D．42.64元/千克 6．设函数f(x)＝3x＋b，函数f(x)的图象经过第一、三、四象限，则g(b)＝f(b)－f(b－1)的取值范围为( ) A. B. C. D. 7．已知函数f(x)＝e－(x－1)2.记a＝f，b＝f，c＝f，则( ) A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 8．当0＜x＜时，方程ax＝(a＞0，且a≠1)有解，则实数a的取值范围是( ) A．(2，＋∞) B．(4，＋∞) C. D. 二、多项选择题 9．已知函数f(x)＝a·＋b的图象过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是( ) A．a＋b＝0 B．若f(x)＝f(y)，且x≠y，则x＋y＝0 C．若x＜y＜0，则f(x)＜f(y) D．f(x)的值域为[0，2) 10．(2025·吉林长春模拟)已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是( ) A．函数f(x)单调递增 B．函数f(x)的值域为(0，2) C．函数f(x)的图象关于点(0，1)对称 D．函数f(x)的图象关于点(1，1)对称 11．(2024·湖北武汉质量评估)若实数a，b满足2a＋3a＝3b＋2b，则下列关系式中可能成立的是( ) A．0
0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围为_____，f(－4)与f(1)的大小关系是_____． 14．已知函数y＝9x＋m·3x－3在区间[－2，2]上单调递减，则m的取值范围为_____． 四、解答题 15．已知函数f(x)＝x3(a>0，且a≠1)． (1)讨论函数f(x)的奇偶性； (2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立． 16．(2025·广东肇庆模拟)已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1，b≠0)的图象经过点A(1，10)，B(2，50)． (1)求a，b的值； (2)若关于x的不等式bx－≥m＋3在[－2，2]上有解，求m的取值范围． 第5练 指数与指数函数（解析版） 一、单项选择题 1．化简(a>0，c<0)的结果为( ) A．± B．－ C．－ D. 答案：B 解析：原式＝＝＝·＝－.故选B. 2．(2025·陕西商洛模拟)已知集合A＝{x|1<2x－1<}，B＝{x|y＝}，则A∪B＝( ) A．{x|1≤x≤2} B. C. D. 答案：A 解析：因为A＝＝，B＝{x|－x2＋3x－2≥0}＝{x|1≤x≤2}，所以A∪B＝{x|1≤x≤2}．故选A. 3．函数y＝的图象大致是( ) 答案：D 解析：因为y＝＝在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，所以D正确．故选D. 4．(2024·安徽滁州模拟)函数f(x)＝xa－2与g(x)＝在(0，＋∞)上均单调递减的一个充分不必要条件是( ) A．a∈(0，2) B．a∈[0，1) C．a∈[1，2) D．a∈(1，2] 答案：C 解析：函数f(x)＝xa－2在(0，＋∞)上单调递减，可得a－2<0，即a<2；函数g(x)＝＝在(0，＋∞)上单调递减，可得0<<1，解得0
