数学 第6练 对数与对数函数（原卷版） 一、单项选择题 1．已知x，y为正实数，则( ) A．lg (x2y)＝(lg x)2＋lg y B．lg (x)＝lg x＋lg y C．eln x＋ln y＝x＋y D．eln x－ln y＝xy 2．已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝( ) A．lg 2 B．lg 32 C．lg D.lg 2 3．(2025·山东泰安模拟)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是( ) 4．若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( ) A. B. C.∪(1，＋∞) D.∪(1，＋∞) 5．苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier，1550～1617)发明的对数及对数表(如下表)，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．即若是任何一个正实数N可以表示成N＝a×10n(1≤a<10，n∈Z)，则lg N＝n＋lg a(0≤lg a<1)，这样我们可以知道N的位数．已知正整数M31是35位数，则M的值为( ) N 2 3 4 5 11 12 13 14 15 lg N 0.30 0.48 0.60 0.70 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 A.3 B．12 C．13 D．14 6．若函数f(x)＝的值域为[－3，＋∞)，则a的取值范围是( ) A．[－e3，0) B. C. D. 7．已知a＝log75，b＝log97，c＝log119，则( ) A．a
lg b B．a＋b＝ab C.> D．a＋b>4 11．已知函数f(x)＝log2(1＋4x)－x，则下列说法正确的是( ) A．函数f(x)是偶函数 B．函数f(x)是奇函数 C．函数f(x)在(－∞，0]上为增函数 D．函数f(x)的值域为[1，＋∞) 三、填空题 12．若f(x)＝ln ＋b是奇函数，则a＝_____，b＝_____． 13．已知函数f(x)＝log2(x2－2ax＋3)．若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是_____；若函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是_____． 14．如图，已知过原点O的直线与函数y＝log8x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C，D两点，若BC∥x轴，则梯形ABDC的面积为_____． 四、解答题 15．已知函数f(x)＝9x－28×3x＋1＋243，g(x)＝log2·log2. (1)设集合A＝{x∈R|f(x)≤0}，求集合A； (2)当x∈A时，求g(x)的最大值和最小值． 16．函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[m，n] D使f(x)在[m，n]上的值域为，那么就称y＝f(x)为“半保值函数”．若函数f(x)＝loga(ax＋t2)(a>0，且a≠1)是“半保值函数”，求t的取值范围． 第6练 对数与对数函数（解析版） 一、单项选择题 1．已知x，y为正实数，则( ) A．lg (x2y)＝(lg x)2＋lg y B．lg (x)＝lg x＋lg y C．eln x＋ln y＝x＋y D．eln x－ln y＝xy 答案：B 解析：x，y为正实数，lg (x2y)＝lg x2＋lg y＝2lg x＋lg y，故A错误；lg (x)＝lg x＋lg ＝lg x＋lg y，故B正确；eln x＋ln y＝eln x·eln y＝xy，故C，D错误．故选B. 2．已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝( ) A．lg 2 B．lg 32 C．lg D.lg 2 答案：D 解析：令x5＝t，则x＝t(t>0)，∴f(t)＝lg t＝lg t，∴f(2)＝lg 2.故选D. 3．(2025·山东泰安模拟)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是( ) 答案：B 解析：函数y＝，y＝loga的图象过的定点分别是(0，1)，，当a>1时，由复合函数单调性可知y＝，y＝loga分别单调递减、单调递增；当00，且a≠1)，则实数a的取值范围是( ) A. B. C.∪(1，＋∞) ... ... 
