第8练 函数零点与方程（原卷版） 一、单项选择题 1．设函数f(x)＝2x＋的零点为x0，则x0∈( ) A．(－4，－2) B．(－2，－1) C．(1，2) D．(2，4) 2．函数f(x)＝的零点是( ) A．(－1，0)，(9，0) B．－1，9 C．(9，0) D．9 3．已知实数x0是函数f(x)＝－的一个零点．若0＜x1＜x0＜x2，则( ) A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0 4．(2025·湖南岳阳模拟)设函数f(x)＝x＋log2x－m，则“函数f(x)在上存在零点”是“m∈(1，6)”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．关于函数f(x)＝其中a，b∈R，给出下列四个结论： 甲：5是该函数的零点； 乙：4是该函数的零点； 丙：该函数的所有零点之积为0； 丁：方程f(x)＝1有两个不等的实根． 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．(2025·江苏徐州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝若函数y＝f(x)－m仅有4个零点，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．(2025·福建漳州高三开学检测)x1，x2为函数f(x)＝|logax|－3的两个零点，其中x12 C．x1＋4x2的最小值为4 D．4x1＋x2的最小值为4 二、多项选择题 9．某同学求函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： f(2)≈－1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈－0.084 f(2.75)≈0.512 f(2.625)≈0.215 f(2.5625)≈0.066 则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度为0.1)可取为( ) A．2.52 B．2.56 C．2.66 D．2.75 10．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是( ) A．f(x)＝2x＋x B．f(x)＝x2－x－3 C．f(x)＝ D．f(x)＝－x 11．已知函数f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2－(2a＋1)f(x)＋a2＋a＝0有6个不同的实根，则实数a的可能取值是( ) A．－ B. C. D．2 三、填空题 12．若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c是奇函数，且有三个不同的零点，写出一个符合条件的函数为f(x)＝_____． 13．设函数f(x)＝其中a>0. (1)若a＝3，则f(f(9))＝_____； (2)若函数y＝f(x)－2有两个零点，则a的取值范围是_____． 14．(2025·河北秦皇岛模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R，f(x＋3)＝－f(－x)，且f(2)＝0，则f(x)在[0，6]上的零点个数的最小值为_____． 四、解答题 15．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的两个零点为2，3. (1)求b，c的值； (2)若函数g(x)＝f(x)＋mx的两个零点分别在区间(1，2)，(2，4)内，求实数m的取值范围． 16．设函数f(x)＝ (1)若a＝1，求f(x)的最小值； (2)若f(x)恰有2个零点，求实数a的取值范围． 第8练 函数零点与方程（解析版） 一、单项选择题 1．设函数f(x)＝2x＋的零点为x0，则x0∈( ) A．(－4，－2) B．(－2，－1) C．(1，2) D．(2，4) 答案：B 解析：因为y＝2x与y＝在R上均为增函数，所以f(x)＝2x＋在R上为增函数，又因为f(0)＝1＞0，f(－1)＝－＝>0，f(－2)＝－＝－<0，因为f(－2)f(－1)<0，所以f(x)＝2x＋的零点在区间(－2，－1)内．故选B. 2．函数f(x)＝的零点是( ) A．(－1，0)，(9，0) B．－1，9 C．(9，0) D．9 答案：B 解析：当x≤0时，f(x)＝－1＝0，解得x＝－1；当x>0时，f(x)＝log3x－2＝0，解 ... ...
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