=数学 第9练 函数模型的应用（原卷版） 一、单项选择题 1．有一货船从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘．假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该货船从石塘出发后所用的时间为x(单位：小时)，货船距石塘的距离为y(单位：千米)，则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) 2．双碳，即碳达峰与碳中和的简称.2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：A·h)，放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C＝In·t，其中n＝log2为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝10 A时，放电时间t＝57 h，则当放电电流I＝15 A时，放电时间为( ) A．28 h B．28.5 h C．29 h D．29.5 h 3．(2025·甘肃张掖模拟)在我国，每年因酒后驾车引发的交通事故达数万起，酒后驾车已经成为交通事故的第一大“杀手”．《中华人民共和国道路交通安全法》中规定：酒后驾车是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于20 mg/100 mL.某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量V(t)(单位：mg/100 mL)与饮酒后经过的时间t(单位：h)近似满足关系式V(t)＝其中W为饮酒者的体重(单位：kg)，m为酒精摄入量(单位：mL)．根据上述关系式，已知某驾驶员体重75 kg，他快速饮用了含150 mL酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在(参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10，ln 5≈1.61)( ) A．12小时后 B．24小时后 C．26小时后 D．28小时后 4．化学平衡是指在一定条件下，可逆反应的正反应速率和逆反应速率相等时，体系所处的状态．根据计算系统的吉布斯自由能变化(ΔG)的热力学公式Gibbs－Helmholtz方程和Van't Hoff方程，可以得到温度(T)与可逆反应的平衡常数(K)的关系式：ΔH－TΔS＝ΔG＝－RTln K，式中ΔH为焓变(在一定温度变化范围内视为定值)，ΔS为熵变，R为气体常数．利用上述公式，我们可以处理不同温度下，有关多重可逆反应的平衡常数之间关系的计算．已知当温度为T1时，可逆反应的平衡常数为K1；当温度为T2时，可逆反应的平衡常数为K2，则ln ＝( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 5．小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量f(x)与时间x(单位：天)之间的函数关系f(x)＝下列说法正确的是( ) A．随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低 B．第一天小菲的单词记忆保持量下降最多 C．9天后，小菲的单词记忆保持量低于40% D．26天后，小菲的单词记忆保持量不足20% 6．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)，其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，则( ) A．若k∈(－1，0)，则这期间人口数呈下降趋势 B．若k∈(－1，0)，则这期间人口数呈摆动变化 C．当k＝，Pn≥2P0时，n的最小值为3 D．当k＝－，Pn≤P0时，n的最小值为3 三、填空题 7．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝a－A.那么精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的广告费应为_____(用常数a表示)． 8．“打水漂”是一种游戏，通过一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100 m/s， ... ...
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