仁寿一中南校区2022级第三次模拟考试数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】．B 【解析】，，故，故选B. 2. 已知向量．若，则的值为（ ） A. 10 B. 6 C. 3 D. 【答案】A 【详解】由题设，则，可得. 故选：A 3. 一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】 B 4. 已知双曲线，则“的渐近线互相垂直”是“的离心率等于”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】的渐近线方程为， 当的渐近线互相垂直时，则，故，因此离心率为, 故“的渐近线互相垂直”是“的离心率等于”的充要条件， 故选：A 5.设是两个平面，是两条直线，则下列命题不正确的是（ ） A.，，则 . B.，直线，，则. C.,则 D.过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面. 【答案】D 6. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与圆交于点．若点沿着圆的圆周按逆时针方向移动个单位长度到达点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与圆交于点，所以圆半径， 所以， 因为点沿着圆的圆周按逆时针方向移动个单位长度到达点， 所以，所以 .故选：B 7. 已知是定义在的奇函数，且．若，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【详解】因为，可得， 可知函数一个周期为4， 又因为是定义在的奇函数，则， 则，即， 令，可得； 令，可得，即， 则， 所以. 故选：C. 8. 已知点在抛物线上，点为圆上任意一点，且的最小值为3，则，圆的半径为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【详解】根据题意，得，解得，因为圆心恰好为抛物线的焦点，则， 又，所以点在圆的外部，所以，则，解得. 故选A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 将函数图象上所有的点向左平移3个单位长度，得到函数的图象，则下列命题正确的是（ ） A. 的最小正周期为36 B. C. 为偶函数 D. 在上共有5个极值点 【答案】ACD 【详解】对于A，的最小正周期为，A正确； 对于B，将函数图象上所有的点向左平移3个单位长度可得： ，B错误， 对于C，因为，所以为偶函数，C正确， 对于D，令，可得，解得：， 由， 可得的取值有，共有5个极值点，D正确； 故选：ACD 10. 某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的(被称作阿基米德体)，如图所示，若该石凳的棱长为,下列结论正确的有（ ） A．平面 B．该石凳的的体积为 C．，，，四点共面 D．点到平面的距离为 【答案】ABD 【解析】“阿基米德体”是由如图所示得到的，即“阿基米德体”的所有顶点都是正方体的棱的中点. A选项：由图可知平面，A选项正确； B选项错误 C选项：∵，，，四点均是正方体个棱上中点，∴，∴，，，四点共面，C选择正确； D选项：如图建立空间直角坐标系， ∵，∴正方体棱长为4，∴，，，， 所以，设平面的一个法向量为， 则，解得，即，， ∴点到平面的距离，故D选项错误； 故选：A.C 11. 已知数列满足，，给出下列结论正确的是( ) A.存在，使得为常数列； B.对任意的，为递增数列； C.对任意的，既不是等差数列也不是等比数列； D.对于任意的，都有. 【答案】BCD 【详解】对于A，若为常数列，则，根据递推公式， 可得，进而可得，解得，又， 故不存在，使得为常数列，故A错误； 对于B，对于，由递推公式，可得， 所以，，所以，所以数列是递增数列，结论B正确； 对于C，若是等差 ... ...
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