江西省上饶市弋、铅、横联考2024-2025学年高一下学期5月月考数学试卷（含详解）

弋横铅高一数学参考答案 一、单选题 1．a 3, 2 ,b t,1 ，若a / /b，则实数 t 为（ ） 3 3 2 2 A． B． C． D． 2 2 3 3 【答案】B 【详解】因为a 3, 2 ,b t,1 ， 3 由a / /b，可得 2t 3 1，解得 t . 2 故选：B． 2．某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中的位移 y（单位：mm）与时间 t（单位：s）之 10π π 间满足关系式 y 20sin t , t 0, ，则开始计时后，该弹簧振子运动的最小正周 3 2 期为（ ） A．0.6s B．0.5s C．0.4s D．0.3s 【答案】A 2 T 0.6s 【详解】由已知可得该弹簧振子振动的最小正周期 10 3 故选：A. 3．如图，这是一块扇形菜地，C 是弧 AB的中点，O是该扇形菜地的弧 AB 所在圆的圆心， D 为 AB和OC 的交点，若 AB 2 3CD 6米，则该扇形菜地的面积是（ ） A．4π平方米 B．4 3π平方米 C．6 3π平方米 D．3π平方米 【答案】A 1 【详解】如图，连接BC．因为C 是弧 AB的中点，所以 AB CD，BD AB 3米． 2 π π 因为 AB 2 3CD，所以 CBD ，所以 AOC BOC ， 6 3 试卷第 1 页，共 13 页 2π 所以△OBC是等边三角形，则 AOB ． 3 因为 AB 2 3CD 6米，所以CD 3米，OB BC BD2 CD2 2 3米， 1 2π 2 则该扇形菜地的面积是 (2 3) 4π平方米． 2 3 故选：A. 4．如图，在平面直角坐标系内，角 的始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点 3 4 π P1 , .若线段OPn 1绕点O逆时针旋转 得OPn n 2,n N ，则点P2025 的纵坐标为（ ） 5 5 4 4 3 3 4 A． B． C． D． 5 5 5 5 【答案】D 3 4 4 3 【详解】因为角 的终边与单位圆交于点P1 , ，所以sin ，cos ， 5 5 5 5 π 设点P2025 为角 的终边与单位圆的交点，则 2024 ， 4 π 4 所以sin sin 2024 sin 506π sin ， 4 5 4 所以点P2025 的纵坐标为 . 5 故选：D 5．在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c，若bcosC ccosB 4，b 5，且 sinB sinC 3，则 ABC 的面积 S （ ） sinA A．2 6 B．4 6 C．6 6 D．8 6 试卷第 2 页，共 13 页 【答案】B 【详解】因为bcosC ccosB 4，由余弦定理有 a2 b2 c2 a2 c2 b2 bcosC ccosB=b c a 4 a 4， 2ab 2ac sinB sinC b c 由正弦定理有 = 3 c 7， sinA a b2 c2 a2 25 49 16 29 8 6 所以cos A sin A 1 cos2 A ， 2bc 2 5 7 35 35 1 1 8 6 所以 ABC 的面积 S bcsin A 5 7 4 6 . 2 2 35 故选：B. 1 1 6．已知cos ， sin ，则cos2 cos2 （ ） 2 3 5 5 5 5 A． B． C． D． 6 36 6 36 【答案】B 1 1 【详解】已知cos ， sin ， 2 3 2 2 1 3 1 8 所以sin2 1 cos2 1 ，cos 2 1 sin2 1 ， 2 4 3 9 所以cos2 cos2 cos cos cos2 cos2 sin2 sin2 8 1 1 3 5 . 9 4 9 4 36 故选：B. π π 7．已知函数 f x 满足 f x f π x ，且当 x , 时， f x x tanx，则（ ） 2 2 A． f 1 f 2 f 3 B． f 2 f 3 f 1 C． f 3 f 2 f 1 D． f 3 f 1 f 2 【答案】D 【详解】因为 f x f π x ， 所以 f 2 f π 2 ， f 3 f π 3 ， π π 因为函数 y x ， y tan x在 , 上都单调递增， 2 2 试卷第 3 页，共 13 页 π π 所以函数 f x x tanx在 , 上单调递增， 2 2 π 又0 π 3 1 π 2 ， 2 所以 f π 3 f 1 f π 2 ， 所以 f 3 f 1 f 2 ， 故选：D. 8．已知平面向量a,b,c 满足c a b 0，a c c 1，若a b 0，则 a b 的最小值为（ ） A．1 B． 2 C．2 D．3 【答案】C 【详解】①由于 a c · b c a·b c· a b 2a c c 2 0 0 2 1 1，故 2 2 2 2 所以 a b a c b c a c b c 2 a c b c 2 a c b c 4 a c b c 4 a c b c 4 . 2 2 2 这就得到 a b a b 4a b a2 b 2 2a b a b 4，故 a b 2 . ②另一方面，对a 1,1 ，b 1,1 ，c 1,0 ，原条件全部满足，此时 a b 2 . 综合①②两方面，可知 | a b |的最小值为2 ． 故选：C. 二、多选题 9．设 a ，b 是两个非零向量，且 a b a b ，则下列结论中正确 ... ...