中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.2.3 反比例函数的图象和性质（三）六大题型（一课一讲） （内容：反比例函数与几何的综合应用） 【浙教版】 题型一：反比例函数综合之交点问题 【经典例题1】（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数和一次函数． (1)当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？ (2)若一次函数和反比例函数的图象相交于点， ①求m和k的值． ②根据函数图象回答：当时，x的取值范围是什么？ 【答案】(1)(2)①；②或 【分析】本题主要查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）函数的图象有两个不同的交点，可得反比例函数位于二、四象限，即可求解； （2）①把点代入，可得m的值，再把交点坐标代入，可得k的值；②根据题意得到一次函数和反比例函数的图象另一个交点为，然后画出函数图象，即可求得x的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴一次函数经过二、四象限， ∵反比例函数与一次函数有两个不同交点， ∴反比例函数位于二、四象限， 即； （2）解：①把点代入，得：， ∴一次函数和反比例函数的图象相交于点， 把点代入，得：， ∴； ②∵一次函数和反比例函数的图象相交于点， ∴一次函数和反比例函数的图象另一个交点为， 画出函数图象，如图， 观察图象得：当时，x的取值范围是或． 【变式训练1-1】（24-25八年级下·福建泉州·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求、的值； (2)点，，都在反比例函数的图象上，请直接比较的大小． 【答案】(1)，(2) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）先把点代入一次函数，求得，再将点代入一次函数，得到，将代入反比例函数，即可求出的值； （2）根据反比例函数的增减性即可解答． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与y轴交于点， ∴， ∵一次函数的图象过点， ∴，解得， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴． （2）解：∵反比例函数中，在每个象限内，y随x的增大而减小， 且点在第三象限， ，在第一象限， ∴． 【变式训练1-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，已知点A的坐标为． (1)求m及k的值； (2)直接写出点的坐标； (3)根据图像直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3)和． 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，涉及了待定系数法求函数的解析式以及交点的求法，合理运用数形结合思想是解题的关键． （1）由题意将分别代入一次函数和反比例函数即可解得m及k的值； （2）根据反比例函数的对称性可知两点关于直线对称，可得点坐标； （3）由题意直接根据图象，观察即可求得答案． 【详解】（1）解：将分别代入一次函数与反比例函数， 可得，, 解得：; （2）将两个函数进行联立得：, 解得：或， ∴点坐标为： （3）观察图象，当时，自变量的取值范围是和． 【变式训练1-3】（2025·河南周口·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求一次函数及反比例函数的解析式； (2)若将一次函数的图象向下平移1个单位长度，平移后的函数图象与反比例函数的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)反比例函数的解析式为．一次函数的解析式为(2)存在，交点坐标为 【分析】本题考查了求反比例函数和一次函数解析式、一次函数图象平移问题、反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握求函数解析式、正确计算是解题的关键． （1）将点A代入反比例函数，求出解析式，然后求出点坐标，在代入直解析式中计算得出答案即可； （2）根据一 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
