反比例函数 一、选择题 1.下列关系式中， 是 反比例函数的是 A． B． C． D． 2.若反比例函数的图象经过 ，，则 A． B． C． D． 3.已知反比例函数 ，下列结论正确的是 A． 的值随着 的增大而减小 B．图象位于一、三象限 C．图象是中心对称图形也是轴对称图形 D．图象可能与坐标轴相交 4.在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是 A． B． C． D． 5.如图，反比例函数 的图象与直线 的交点为 ，，过 作 轴的平行线与过点 作 轴的平行线相交于点 ，则 的面积为 A． B． C． D． 6.如图所示，菱形 的顶点 ， 在 轴正半轴上，反比例函数 经过顶点 ，若点 为 中点，菱形 的面积 ，则 的值为 A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数 的图象上，则△OAB的面积等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，则当时，的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D．或 二、填空题 9．反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+n的图象交于两点（a，a-1），（a-7，-a），则不等式>mx+n的解集为 10．已知点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+4且 = ﹣3，则这个反比例函数的表达式为 ． 11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为 12．如图， 和 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 在第一象限的图象经过点B，则 和 的面积之差为 . 13．如图，△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…△An﹣1BnAn均为等边三角形，其中点A1，A2，A3，…An都在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数的图象上，则An的坐标为 . 三、解答题 14．反比例函数y= （k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式． 15．小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示： x 1 2 3 4 12 y 12.03 5.98 3.03 1.99 1.00 请你根据表格回答下列问题： ①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由； ②请你写出这个函数的解析式； ③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值． 16．如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象在第一象限交于 两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点 ，过点 作平行于 轴的直线，在第一象限内交一次函数 的图象于点 ，交反比例函数 上的图象于点 .若 ，结合函数图象直接写出 的取值范围. 17．如图，在平面系中，一次函数 的图像经过定点A，反比例函数 的图像经过点A，且与一次函数 的图像相交于点B（ ，m）. （1）求m、a的值； （2）设横坐标为n的点P在反比例函数图象的第三象限上，且在点B右侧，连接AP、BP，△ABP的面积为12，求代数式 的值. 18．某企业员工感冒后，到药店买了一种新型感冒药，按使用说明书服用后，血液中的约物浓度（微克/亳升）与服药后时间（小时）之间的函数关系如下图所示，其中，当时，满足的关系式；当时，与成反比例． （1）求的值，并求当时，与的函数关系式； （2）若血液中药物浓度不低于2.5微克/敦升的持续时间超过5.5小时，则称药物治疗有效，请通过计算说明用这种新药治疗是否有效吗？ 答案 1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 6. D 7．B 8．C 9．或 10．y=﹣ 11．（4，） 12．3 13． 14．（1）解：把A（1，2k﹣1）代入y= 得， 2k﹣1=k， ∴k=1， ∴反比例函数的解析式为：y= （2）解：由（1）得k=1， ∴A（1，1）， 设B（a，0）， ∴S△AOB= |a|×1=3， ∴a=±6， ... ...
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