第7练 余弦定理、正弦定理（原卷版） 一、单项选择题 1．(2024·北京东城区二模)在△ABC中，A＝，C＝，b＝，则a＝( ) A．1 B. C. D．2 2．(2025·江苏南通模拟)在△ABC中，已知B＝30°，c＝2，则“b＝”是“C＝45°”成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，b＝3，c＝4，设AB边上的高为h，则h＝( ) A. B. C. D. 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB－bcosA＝c，且C＝，则B＝( ) A. B. C. D. 5．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinC＝，c＝4，B＝，则△ABC的面积为( ) A．1 B．2 C．1或7 D．2或14 6．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，cos∠BAC＝，点D在BC边上且AD＝，则sin∠ADC＝( ) A. B. C. D. 7．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2－b2＝c2－bc且bcosC＝asinB，则△ABC是( ) A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝2，＝，M和N分别是△ABC的重心和内心，且MN∥BC，则a＝( ) A．2 B．3 C．4 D．6 二、多项选择题 9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( ) A．若＝，则A＝ B．若sin2A＝sin2B，则此三角形为等腰三角形 C．若a＝1，b＝2，A＝30°，则此三角形必有两解 D．若△ABC是锐角三角形，则sinA＋sinB>cosA＋cosB 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，则下列结论正确的是( ) A．sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6 B．△ABC是钝角三角形 C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D．若c＝6，则△ABC外接圆的半径为 11．在△ABC中，D在线段AB上，且AD＝5，BD＝3，若CB＝2CD，cos∠CDB＝－，则( ) A．sin∠CDB＝ B．△ABC的面积为8 C．△ABC的周长为8＋4 D．△ABC为钝角三角形 三、填空题 12．在△ABC中，A＝，a＝c，则＝_____． 13．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”———由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图①所示．类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．在△ABC中，若AF＝1，FD＝2，则AB＝_____． 14．在△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，BC＝，D为BC上一点，AD为∠BAC的平分线，则AD＝_____． 四、解答题 15．(2023·新课标Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sinB. (1)求sinA； (2)设AB＝5，求AB边上的高． 16．(2025·山东济南模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝，b＋c＝3. (1)求△ABC的周长； (2)若asinB＝bsin2A，求△ABC的面积． 17．(2025·安徽名校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知＝. (1)求C； (2)若3a＋b＝2c且a＝3，求△ABC外接圆的半径． 18．(2025·山东菏泽模拟)在平面四边形ABCD中，AB＝，AC＝3，BC＝2. (1)求cos∠BCA的值； (2)若cos∠BCD＝－，cos∠ADC＝－，求AD的长． 19．在△ABC中，D，E都是边BC上的点(与B，C不重合)，且点D在B，E之间，AE·AC·BD＝AD·AB·CE. (1)求证：sin∠BAD＝sin∠CAE； (2)若AB⊥AC，求证：＋＝. 第7练 余弦定理、正弦定理（解析版） 一、单项选择题 1．(2024·北京东城区二模)在△ABC中，A＝，C＝，b＝，则a＝( ) A．1 B. C. D．2 答案：D 解析：由题意，得B＝π－A－C＝，由正弦定理＝，得a＝＝＝2.故选D. 2．(2025·江苏南通模拟)在△ABC中，已知B＝30°，c＝2，则“b＝”是“C＝45°”成立的( ) A．充分 ... ...
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