13．1.3 直观图的斜二测画法 一、 单项选择题 1 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′＝4，A′B′∥y轴，且△ABO的面积为16，过点A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为 ( ) A. 2 B. C. 16 D. 1 2 (2024芜湖期中)已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形ABCDE(如图1)的直观图，即五边形 A′B′C′D′E′，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的作法可能正确的为( ) 图1 图2 A. A′，B′，P′ B. B′，P′，C′ C. P′，C′，D′ D. D′，E′，A′ 3 (2024浙江期中)如图，直角梯形O′A′B′C′满足O′A′⊥O′C′，O′A′＝A′B′＝2，O′C′＝3，它是水平放置的平面图形的直观图，则该平面图形的周长是( ) A. 7＋ B. 5＋2＋ C. 11＋ D. 10 4 (2024泰安期中)用斜二测画法画出的水平放置的平面图形△OAB的直观图为如图所示的△O′A′B′，已知△O′A′B′是边长为2的等边三角形，则顶点B到x轴的距离是( ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 2 5 如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形A′B′C′D′，已知A′O′＝O′B′＝1，B′C′＝1，则四边形ABCD的周长为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 4＋2 (第5题) (第6题) 6 如图，△A′B′C′表示水平放置的△ABC根据斜二测画法得到的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与 x′轴垂直，且B′C′＝2，则△ABC的边AB上的高为( ) A. B. 2 C. 4 D. 4 二、 多项选择题 7 如图是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D′为B′C′的中点，且 A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，则在原平面图形△ABC中，下列结论中正确的是( ) A. AB＝AC B. AD>AC C. AB>AD D. BC>AD (第7题) (第8题) 8 (2023济宁嘉祥县一中期中)如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′＝2C′D′＝4，则下列结论中正确的是( ) A. A′D′＝ B. BC＝2 C. 四边形ABCD的周长为6＋2＋2 D. 四边形ABCD的面积为6 三、 填空题 9 (2023淮安马坝高中期中)如图，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B 的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为_____． (第9题) (第10题) 10 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边AB平行于y′轴，BC，AD平行于x′轴，已知四边形ABCD的面积为6 cm2，则原四边形的面积为_____cm2. 11 (2023浙江期中)在平面直角坐标系xOy中，线段OA的长为，与x轴所成的夹角为α，且tan α＝2，在斜二测画法下，其直观图为线段O′A′，则线段O′A′的长度为_____． 四、 解答题 12 如图，梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图，其中A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1. (1) 如何利用斜二测画法的规则画出原四边形？ (2) 在问题(1)中，如何求出水平放置的平面图形与直观图的面积？ 13 已知一棱柱的底面是边长为3 cm的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为 4 cm，试用斜二测画法画出此棱柱的直观图． 13．1.3 直观图的斜二测画法 1. A 因为A′B′∥y′轴，所以在△ABO中，AB⊥OB.又△ABO的面积为16，所以AB·OB＝16，所以AB＝8，所以A′B′＝4.因为A′C′⊥x′轴，∠A′B′C′＝45°，所以B′C′＝A′C′，所以A′C′＝4·sin 45°＝2. 2. C 斜二侧画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，则CD，PQ长度不变， 平行或与 y轴重合的线段长度减半，则OA减掉一半，线段PB，PC，QE，QD对应线段也会缩小，如图，所以点P，C，D，Q的对应点P′，C′，D′，Q′可能画对了，点A，B，E的对应点A′，B′，E′画错了． 3. C 结合斜二测画法的规则，将直观图即直角梯形O′A′B′C′还原成平面图形，即四边形OABC，如图所示．由题意，得OC＝O′C′ ... ...
