【期末专项培优】菱形（含解析）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

期末专项培优 菱形 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 电白区期末）已知如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E，交AC于点F，若∠BAD＝α，则∠DFO一定等于（　　） A．2α B．45°+α C． D． 2．（2024秋 禅城区期末）以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．若最外层菱形的对角线长度分别为16cm、12cm，则它的两条对边的距离应为（　　） A．9.6cm B．10.8cm C．12cm D．4.8cm 3．（2024秋 源城区期末）如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，则对角线BD的长是（　　） A．1 B． C．2 D．2 4．（2024秋 丰顺县期末）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF＝60°，，BE＝1，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋 莱西市期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥BC于点H，连接OH，∠BAD＝56°，则∠DHO的度数是（　　） A．38° B．34° C．28° D．24° 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 兰州期末）菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，则对角线AC＝　 　． 7．（2024秋 清新区期末）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为 　 　． 8．（2024秋 市北区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6．AE⊥CD于点E，则AE的长是 　 　． 9．（2024秋 青白江区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，E是边BC上一点，在AE的右侧作EF＝AE，且∠AEF＝∠ABC＝120°，连接CF，连接AF交CD于点G．若G为边CD的三等分点，则BE的长为 　 　． 10．（2024秋 红古区期末）如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AC＝3，则AB的长为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 平远县期末）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，DP、CP交于点P，连接OP． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AC＝12，BD＝16，求OP的长． 12．（2024秋 白银期末）如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF．求证：四边形ABEF是菱形． 13．（2024秋 钢城区期末）如图，在菱形ABCD中，CE＝CF．求证：AE＝AF． 14．（2024秋 贵阳期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E，F，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 15．（2024秋 揭西县期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，O是边AC上的中点，延长BO至点D，使得OB＝OD，DE⊥BC于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）若CD＝5，DE＝4，求AC的长． 期末专项培优 菱形 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 电白区期末）已知如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E，交AC于点F，若∠BAD＝α，则∠DFO一定等于（　　） A．2α B．45°+α C． D． 【考点】菱形的性质． 【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，进而利用互余解答即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠BAO∠BAD， ∴∠DFO+∠FDO＝90°， ∵DE⊥AB， ∴∠FDO+∠ABO＝90°， ∴∠DFO＝∠ABO， ∵∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠DFO＝90°﹣∠BAO＝90°， 故选：C． 【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对角线互相垂直解答． 2．（2024秋 禅城区期末）以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．若最外层菱形的对角线长度分别为16cm、12cm，则它的两条对边的距离应为（　　） A．9.6cm B．10.8cm C．12cm D．4.8cm ... ...