【期末专项培优】三元一次方程组的解法（含解析）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

期末专项培优 三元一次方程组的解法 一．选择题（共5小题） 1．（2024 武进区校级自主招生）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 2．（2024 金牛区校级模拟）若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．不能求出 3．（2024 江都市模拟）如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7＝0的一个解，那么a值是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 4．（2024 雁江区期中）已知x+4y﹣3z＝0，且4x﹣5y+2z＝0，x：y：z为（　　） A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2 5．（2024 淄博）如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（　　） A．2 B．7 C．8 D．15 二．填空题（共5小题） 6．（2024 滨州）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排　 　名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 7．（2024 桥西区校级期末）已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则　 　． 8．（2023秋 固原期末）已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 　 　． 9．（2024 滨州期中）若x时，关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为倒数，则a﹣2b＝　 　． 10．（2022 东兴区校级二模）已知实数a、b、c满足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，则　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024 乌鲁木齐期末）解三元一次方程组． 12．（2024 苏州一模）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为： 请你解决以下问题： （1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组 （2）已知x、y、z，满足试求z的值． 13．（2024 全椒县期中）如果，且x+y+z＝18，求x，y，z的值． 14．（2024 怀柔区期末）已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值． 15．（2024 福州期末）某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生． （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？ 期末专项培优 三元一次方程组的解法 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 B A C A C 一．选择题（共5小题） 1．（2024 武进区校级自主招生）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 【考点】三元一次方程组的应用． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值． 【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别 ... ...