1.4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 7种常见考法归类 课程标准 学习目标 借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦)的定义，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式． 通过本节课的学习，要求掌握三角函数的定义及会求任意角的三个三角函数值，并能准确判断任意角的三角函数值的符号，能够求三角函数的简单性质及诱导公式的应用 知识点01任意角的正弦函数和余弦函数 1．给定任意角α，角α的终边与单位圆的交点为P(u，v)，点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的，则v＝sin a，u＝cos a． 2．利用角的终边上任意一点的坐标定义正、余弦函数 如图所示，在角α终边上任取一点P(x，y)，设|OP|＝r，则sin α＝＝，cos α＝＝ ． 【即学即练1】已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可. 【解析】因为点是角α的终边与单位圆的交点， 所以 ， 故选：B 【即学即练2】已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三角函数的定义，可直接求解. 【详解】 根据三角函数的定义，角的终边经过点，， 所以. 故选：C 【即学即练3】若角的终边经过点，则_____，_____． 【答案】 【分析】 根据，得到，然后利用三角函数定义求解. 【详解】 因为， 所以， 则． 答案： 【即学即练4】在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据三角函数定义求解即可. 【详解】 角的终边经过点，即，则. 故选：A. 【即学即练5】已知角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用三角函数的定义求解. 【详解】 因为角的终边过点， 所以， 所以， 故选：B 【即学即练6】若，且角的终边经过点，则P点的横坐标x是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义列方程求解即可. 【解析】由三角函数的定义可得： ， 解得， 故选：A 知识点02 正弦函数、余弦函数的基本性质 1．定义域：R． 2．最大(小)值：当α＝2k+(k∈Z)时，正弦函数v＝sin α取得最大值1； 当α＝2k(k∈Z)时，正弦函数v＝sin α取得最小值1. 当α＝2k(k∈Z)时，余弦函数u＝cos α取得最大值1；当α＝(2k+1) (k∈Z)时，余弦函数取得最小值1． 3．值域：[1,1]． 4．周期性：对任意k∈Z，sin (α＋2kπ)＝sin a ，α∈R；对任意k∈Z，cos (α＋2kπ)＝cos a，α∈R，最小正周期为2. 5．单调性：正弦函数在区间(k∈Z) 上单调递增，在区间(k∈Z)上单调递减．余弦函数在区间[2k] (k∈Z) 上单调递增，在区间[] (k∈Z)上单调递减． 【即学即练7】求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】（1）（2）根据正弦函数的性质计算可得； （3）（4）根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）因为， 当，即，时，函数取得最小值， 当，即，时，函数取得最大值， 即函数取得最大值的的集合为， 函数取得最小值的的集合为； （2）因为， 当，即，时，函数取得最小值， 当，即，时，函数取得最大值， 即函数取得最大值的的集合为， 函数取得最小值的的集合为； （3）因为， 当，即，时，函数取得最大值， 当，即，时，函数取得最小值， 即函数取得最小值的的集合为， 函数取得最大值的的集合为； （4）因为， 当，即，时，函数取得最小值， 当，即，时，函数取得最大值， 即函数取得最小值的的集合为， 函数取得最大值的的集合为； 【即学即练8】已知函数的最小值为，最大值为2，求、的值. 【答案】. 【分析】根据 ... ...
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