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课件网) 第八章 平行线的有关证明 8.6 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理（1） 小明在探究三角形内角和时，是这样做的： A B C 3 4 1 2 D E 实验法得出： 三角形三个内角的和等于180°。 8.6 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理（1） Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 A B C D E 辅助线 辅助线有什么意义呢？ 虚线 1 2 当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。 8.6 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理（1） Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 证明： ∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) 延长BC至D，过点 C作CE∥BA。 ∵∠1+∠2+ ∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B +∠ACB=180° (等量代换) A B C ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) D E 1 2 新知归纳 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。 Ⅱ、在证明三角形三个内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作PQ∥BC， 他的想法可行吗？ 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 证明： ∴∠C=∠1 (两直线平行，内错角相等) 过点A作PQ∥BC。 ∵∠1+∠2+ ∠CAB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B +∠CAB=180° (等量代换) A B C ∠B=∠2 (两直线平行，内错角相等) P Q 2 1 Ⅲ、你还有其他方法证明三角形内角和定理吗？ 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 A B C D 1、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C =70° ，点D和E分别在AB和AC上，且DE∥BC。 求证：∠ADE=50°。 ⅰ、直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你 的结论。 A B C 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°。 求证：∠A+∠B =90° 。 证明： ∵∠A+∠B+ ∠C=180° (三角形三个内角的和等于180°) 且∠C=90° (已知) ∴∠A+∠B+ 90°=180° (等量代换) ∴∠A+∠B=90° (等式性质) 直角三角形两锐角互余 2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为D。求证：∠A=∠DCB。 ⅱ、正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论。 A B C 已知：如图，正△ABC。 求证：∠A=∠B=∠C =60° 。 证明： ∵∠A+∠B+ ∠C=180° (三角形三个内角和等于180°) ∵△ABC是正三角形 (已知) ∴∠A=∠B=∠C (正三角形性质) ∴∠A=∠B=∠C =60° (等式性质) 正三角形的三个内角都相等，并且都等于60° A B C D 已知：如图，四边形ABCD。 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360° 。 证明： ∵∠BAC+∠B+ ∠ACB=180° (三角形三个内角和等于180°) 连接AC 且∠DAC+∠D+ ∠ACD=180° (三角形三个内角和等于180°) ∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D =360° (等式性质) 四边形的内角和等于360° 定理： (1)直角三角形的两锐角互余； (2)正三角形的三个内角都相等，且都等于60°； (3)四边形的内角和等于360°。 3、已知：如图，AB∥CD。求证：∠CAB= ∠CED+∠CDE 。 巩固练习 合作交流 ⅳ、如图(1)，在△ABC中，如果BC不动，把点A“压”向BC，那么当点A越来接近BC时，∠A就越来越大(越来越接近180°)，而∠B和∠C则越来越小(越来越接近0°)。由此你能想到什么？ A B C A B C (1) (2) 如果BC不动，把点A“拉离”BC，那么当点A越来远离BC时，∠A就越来越小(越来越接近0°)，而∠B和∠C则越来越大，它们的和越来越接近180°。当点A拉到无穷远时，便有AB∥AC，而∠B和∠C是同旁内角，此时它们的和等于180°。由此你能想到什么？ 4、已知：如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B =50°，将∠C折起，点C落在△ABC内部，已知∠1=20 ... ...
