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课件网) 第八章 平行线的有关证明 8.5 平行线的性质定理 复习一下:平行线的判定 公理 同位角相等，两直线平行 定理 内错角相等，两直线平行 定理 同旁内角互补，两直线平行 角之间的关系 两直线平行 8.5 平行线的性质定理 平行线的性质 公理 两直线平行，同位角相等 定理 两直线平行，同旁内角互补 定理 两直线平行，内错角相等 两直线平行 角之间的关系 两直线平行，同位角相等. A B C D E F M N G H 1 2 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 ↓ 已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 文字语言 ↓ 符号语言 如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 8.5 平行线的性质定理 A B C D E F M N G H 1 2 证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD. 又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2. 两直线平行，同位角相等. 根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？ 你能说说证明的思路吗？ 你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ 平行线的性质 已知两直线平行，同位角相等，证明内错角相等 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 ↓ 已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 文字语言 ↓ 符号语言 已知两直线平行，同位角相等，证明内错角相等 已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 你能说说证明的思路吗？ 证明：∵a∥b（已知） ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） 反思：通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据. 做一做：证明两直线平行，同旁内角互补 1 作出相关的图形 2 证明的思路 3 根据所作的图形写出已知、求证 已知两直线平行，同位角相等，证明同旁内角互补 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 ↓ 已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180° 文字语言 ↓ 符号语言 已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180° 证明：∵a∥b（已知） ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠3=180°（1平角=180°） ∴∠1+∠2=180°（等量代换） 反思：通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论. 已知两直线平行，同位角相等，证明同旁内角互补 例1 已知：如图，b∥a，c ∥a， ∠1 ，∠2， ∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角. 求证： b∥c. a b c 1 2 3 d 证明： ∵b ∥a（已知） ∴ ∠2= ∠1（两直线平行，同位角相等） ∵c ∥a（已知） ∴ ∠3= ∠1（两直线平行，同位角相等） ∴ ∠2= ∠3（等量代换） ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行） 定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 归纳总结：证明的一般步骤 根据题意 画出图形 根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程 先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，以便于叙述或推理过程的表达. 分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出 ... ...
