2025年中考数学压轴题系列：一次函数综合（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学压轴题系列：一次函数综合 1．区间测速是指在高速公路某一路段的起点与终点设置监控点，根据车辆通过两监控点的时间，计算车辆在该路段上的平均速度，若平均速度超过该路段限速，则判定为超速． 某地有一段区间测速路段，长为50千米，限速为120千米/小时．甲车以105千米/小时的速度从起点驶入该区间测速路段，匀速行驶；乙车比甲车晚小时，同方向从起点驶入该区间测速路段，以135千米/小时匀速行驶了小时后，降低车速，以千米/小时匀速行驶完剩余路段（减速时间忽略不计），当甲车行驶了小时时，行驶路程为千米，此时乙车在甲车前方4千米处．已知在此区间测速路段，两车行驶的路程（千米）与甲车在此路段行驶的时间（小时）之间的函数图象如图所示． (1)求的值； (2)求的值； (3)通过计算判断乙车在该区间测速路段是否超速． 2．在平面直角坐标系中，对于点P和正方形，给出如下定义：若点P在正方形内部（不包括边界），且P到正方形的边的最大距离是最小距离的2倍，则称点P是正方形的2倍距离内点． 已知：，． (1)当时， ①点，，三个点中，_____是正方形的2倍距离内点： ②点是正方形的2倍距离内点，请直接写出n的取值范围； (2)点，，若线段上存在正方形的2倍距离内点，请直接写出a的取值范围； (3)当时，请直接写出所有正方形的所有2倍距离内点组成的图形面积． 3．2024年，国家卫健委启动“体重管理年”活动，全民体重管理意识和技能正逐步提高，具有较高营养价值和多种功效的蔬菜羽衣甘蓝吸引了众多消费者尝试和喜爱．某农业基地在今年3月份收获了6000千克羽衣甘蓝，栽培成本为10000元．经市场调查，决定采用批发、零售、晒干磨粉后销售这三种方式出售，其中以零售方式出售还需包装成本元/千克；羽衣甘蓝晒干磨粉的出粉率为，采用这种方式销售还另需加工费元/千克，计划每千克的平均售价如下表： 销售方式 批发 零售 晒干磨粉后销售 售价 元/千克（批发量超过2000千克则按3元/千克出售） 元/千克 元/千克 若经过一段时间，按计划全部售出获得的总利润为（元），其中零售（千克），且零售量是批发量的一半． (1)当批发量超过2000千克时，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)由于受条件限制，最多对600千克羽衣甘蓝进行晒干磨粉处理，求该农业基地按计划全部售完这批羽衣甘蓝获得的最大利润． 4．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程．下面，我们对函数展开探索，请补充完整以下探索过程： (1)列表： … 0 2 4 6 8 … … 5 2 5 … 直接写出的值，_____，_____，_____． (2)在给出的平面直角坐标系中，利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象； (3)写出该函数的一条性质：_____； (4)已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为_____． 5．如图1，已知直线l与x轴交于点，与y轴交于点，以A为直角顶点在第一象限内作等腰，其中上，． (1)求直线l的解析式和点C的坐标； (2)如图2，点M是的中点，点P是直线l上一动点，连接、，求的最小值，并求出当取最小值时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，当取最小值时，在直线上是否存在一点Q，使？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，如果一个点运动所形成的图象是一条直线，那么这条直线叫做这个点的“踪线”．特别的，当形成的图象是线段时，我们把这条线段的长叫做这个点的“踪线长”．例如：点的踪线为直线，直线是点的踪线，点的踪线为直线． (1)试判断点的踪线是否为，并说明理由； (2)若点，求O到点B踪线的距离； (3)如图，正方形的边长为4，点M从点O出发向点C运动，同时点N从点C出发向点D运动，在整个 ... ...