常州外国语学校 2024－2025学年第二学期九年级一模考试 数学 注：以下题目的答案，请全部做在答题纸上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 若（ ），则括号内应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体的俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图显示了某地连续5天日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 5. 能说明命题“任何数a平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角β的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形网格中每个小正方形边长为1，点、、都在格点上，、分别与同一条网格线交于点、，则的长为（ ） A B. C. 1 D. 8. 某公司计划招募一批技术人员，他们对25名面试合格人员又进行了理论知识和实践操作测试，其中25名入围者的面试成绩排名，理论知识成绩排名与实践成绩的排名情况如图所示． 下面有3个推断： ①甲的理论知识成绩排名比面试成绩排名靠前； ②甲的实践操作成绩排名与理论知识成绩排名相同； ③乙的理论知识成绩排名比甲的理论知识成绩排名靠前． 其中合理的是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 化简：_____． 10. 分解因式：_____． 11. 当_____时，分式的值为0． 12. 2025年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，截止2025年4月9日票房已超156亿，数据156亿用科学记数法表示为_____． 13. 已知反比例函数，在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 _____ 14. 已知圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积为_____． 15. 如图，在中，过、、三点的与相交于点．若，则_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，分别是边，的中点，若点，的纵坐标分别是，，则点的坐标是_____． 17. 如图，矩形的长和宽分别是15和9，在其内部放置5个大小相同的正方形，且、、、四个点分别在矩形的四条边上，则_____． 18. 如图中，，，，若点为直线下方一点且，则的最大值为_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程组和不等式组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 近年来，由于的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为84，86，86，87，88，89；抽取的对B款聊天机器人的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 87.5 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ． （2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）在此次测验中，有250人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分，请估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数． 22. 如图，有四张背面完全相同纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几 ... ...
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