第1章　三角函数 7.3　正切函数的图象与性质--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 7.3　正切函数的图象与性质 A级必备知识基础练 1.[探究点四]函数y=2tan-3x+的最小正周期是(　　) A. B. C. D.π 2.[探究点一]函数y=3tan2x+的定义域是 (　　) A.xx≠kπ+,k∈Z B.xx≠,k∈Z C.xx≠,k∈Z D.xx≠,k∈Z 3.[探究点二](多选)下列说法正确的是(　　) A.正切函数是周期函数,最小正周期为π B.正切函数的图象是连续的 C.直线x=kπ+(k∈Z)是正切曲线的渐近线 D.把y=tan x,x∈-的图象向左(或右)平行移动kπ(k∈Z)个单位长度,得到的图象与y=tan x的图象重合 4.[探究点四]我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”,“平行曲线”具有性质:任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等.已知函数f(x)=tanωx+(ω>0)图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y=2 022相交于A,B两点,且|AB|=2,则f=(　　) A. B. C.-3 D.--3 5.[探究点三]函数y=tan-3x+的单调递减区间为　　　　　. 6.[探究点一]函数y=tan x≤x≤,且x≠的值域是　　　　　. 7.[探究点三、四]画出函数y=|tan x|的图象,并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性. B级关键能力提升练 8.若不等式tan x>a在x∈上恒成立,则a的取值范围为(　　) A.(1,+∞) B.(-∞,1] C.(-∞,-1) D.(-∞,-1] 9.若函数y=tan(2x+θ)图象的一个对称中心为,且-<θ<,则θ的值是　　　　　. 10.有两个函数f(x)=asinkx+,g(x)=btankx-(k>0),它们的周期之和为,且f=g,f=-g+1.求这两个函数的解析式,并求g(x)的单调递增区间. C级学科素养创新练 11.已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,其中θ≠+kπ,k∈Z. (1)当θ=-,x∈[-1,]时,求函数f(x)的最大值与最小值; (2)若函数g(x)=为奇函数,求θ的值; (3)求使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数的θ的取值范围. 7.3　正切函数的图象与性质 1.B　T=. 2.C　要使函数有意义,则2x+≠kπ+,k∈Z, 即x≠,k∈Z, 所以函数的定义域为xx≠,k∈Z,故选C. 3.ACD　正切函数是周期函数,周期为kπ(k∈Z),最小正周期为π;正切曲线是由相互平行的直线x=+kπ(k∈Z)(称为渐近线)所隔开的无穷多支曲线组成的,故选ACD. 4.A　由题意知,函数f(x)的最小正周期T=|AB|=2,所以=2,解得ω=,所以f(x)=tan,所以f=tan=tan. 5.-(k∈Z)　y=tan-3x+=-tan3x-. 由-+kπ<3x-+kπ(k∈Z), 得-tan=-1,所以a≤-1. 9.-　令2x+θ=(k∈Z),由对称中心为,得θ=(k∈Z). 又θ∈,故θ=-. 10.解 根据题意,可得 解得 故f(x)=sin2x+,g(x)=tan2x-. 当nπ-<2x-