第2章　平面向量及其应用 2.2　向量的减法--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 2.2　向量的减法 A级必备知识基础练 1.[探究点三]在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(　　) A.=0 B. C. D.=0 2.[探究点四]如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则(　　) A.=0 B.=0 C.=0 D.=0 3.[探究点三]在平行四边形ABCD中,||=||,则有(　　) A.=0 B.=0或=0 C.四边形ABCD是矩形 D.四边形ABCD是菱形 4.[探究点二](多选)化简以下各式,结果一定为0的有(　　) A. B. C. D. 5.[探究点四]若向量a,b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值为　　　　　,|a-b|的最大值为　　　　　. 6.[探究点二]化简: (1); (2)()+(). B级关键能力提升练 7.若||=5,||=8,则||的取值范围是 (　　) A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13) 8.在平行四边形ABCD中,若||=||,则必有(　　) A.=0 B.=0 C.四边形ABCD是矩形 D.四边形ABCD是正方形 9.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是　　　　　. 10.已知|a|=8,|b|=6,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|. C级学科素养创新练 11.(多选)在菱形ABCD中,给出下列各式,其中正确的是(　　) A.=0 B. C.||=|| D.||=|| 2.2　向量的减法 1.C　∵,∴=0,故A正确; ∵,故B正确; ∵,故C错误; ∵,∴=-,∴=0,故D正确.故选C. 2.A　∵D,E,F分别是AB,BC,CA的中点. ∴, ∴=0. 3.C　易知分别是平行四边形ABCD的两条对角线,∵||=||,∴四边形ABCD是矩形. 4.BCD　; =()-()==0; =()-=0; =0.故选BCD. 5.4　20　当a与b方向相反时,|a+b|取得最小值,其值为|12-8|=4,且此时|a-b|取得最大值,其值为12+8=20. 6.解(1). (2)()+()=+()=+0=. 7.C　∵||=||且|||-|||≤||≤|A|+||,∴3≤||≤13,∴3≤||≤13. 8.C　因为||=||,所以||=||,所以平行四边形的对角线长度相等,所以四边形ABCD为矩形,故选C. 9. 30°　如图,设=a,=b, 则a-b=. ∵|a|=|b|=|a-b|, ∴||=||=||, ∴△OAB是等边三角形, ∴∠BOA=60°. 又∵=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA, ∴a与a+b所在直线的夹角为30°. 10.解 设=a,=b,以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,如图所示. 则=a+b,=a-b, 由题可知||=||. 所以四边形ABCD为矩形,故AD⊥AB. 在Rt△DAB中,||=8,||=6, 由勾股定理得||==10. 即|a-b|=10. 11.BCD　A中,∵≠0,∴=0不正确; B中,∵菱形的对角线互相垂直,故正确; C中,∵||=||=2||,||=2||,且||=||,故正确; D中,∵||=||=||,||=||,故正确.故选BCD. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)