中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 §6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 6.1 探究ω对y=sin ωx的图象的影响 6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 A级必备知识基础练 1.[探究点二]函数y=sinx,x∈[-π,3π]的图象是( ) 2.[探究点一]函数y=sin 4x的图象是由函数y=sin x的图象伸缩得到,其伸缩的方法是将图象上所有点的( ) A.横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变 3.[探究点一]将函数y=sin 2x的图象沿x轴向右平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则( ) A.f(x)=sin2x+ B.f(x)=sin2x+ C.f(x)=sin2x- D.f(x)=sin2x- 4.[探究点一]将函数y=cos2x+的图象上各点向右平移个单位长度,再把横坐标缩短为原来的,纵坐标伸长为原来的4倍,则所得到的图象的函数解析式是( ) A.y=4cos4x- B.y=4cos4x+ C.y=4sin4x+ D.y=-4sin4x+ 5.[探究点二]函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|<π)的图象如图所示,则( ) A.ω=3,φ= B.ω=3,φ=- C.ω=6,φ=- D.ω=6,φ= 6.[探究点三]函数y=sinx+的最小正周期不大于4,则正整数k的最小值为 . 7.已知函数f(x)=-2asin2x++b的定义域为0,,值域为[-5,4],求常数a,b的值. B级关键能力提升练 8.将函数f(x)=sin2x-的图象向左平移φ个单位长度,恰与函数g(x)=sin2x+的图象重合,则φ的取值可能是( ) A. B. C. D. 9.(多选)已知函数f(x)=cos,则下列说法正确的是( ) A.函数f(x)的最小正周期为π B.当x=kπ-(k∈Z)时,f(x)取得最大值1 C.函数f(x)图象的一个对称中心是 D.将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位长度,则所得到的图象的函数解析式为y=cos 4x 10.设函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,-<φ<0的最小正周期为π,且f=1. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)的单调递增区间; (3)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在-上的值域. C级学科素养创新练 11.已知函数f(x)=sin,当x∈0,时,关于x的方程f(x)=m恰有两个不同的实数解x1,x2,则x1+x2= ,f(x1+x2)= . 12.已知函数f(x)=2sinωx+φ-+1(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为. (1)求f的值; (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间. §6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 6.1 探究ω对y=sin ωx的图象的影响 6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 1.A 2.B 3.D 函数y=sin 2x的图象沿x轴向右平移个单位长度,得到y=sin2x-,即y=sin2x-的图象,故选D. 4.A y=cos2x+的图象上各点向右平移个单位长度得y=cos2x-+=cos2x-的图象,再把横坐标缩短为原来的得y=cos2·2x-=cos4x-的图象,再将纵坐标伸长为原来的4倍得y=4cos4x-的图象. 5.A 由题图可知,T==4×=, 所以ω=3. 由题图知,3×+φ=+2kπ,k∈Z, ∴φ=+2kπ,k∈Z, 又|φ|<π,∴φ=,故选A. 6.4 由题可知0<≤4, ∴k≥π,又k∈N+,∴k的最小值为4. 7.解 ∵x∈0,,∴2x+∈. ∴sin2x+∈-,1. 当a>0时, ∴a=3,b=1; 当a<0时, ∴a=-3,b=-2; 当a=0时,不符合题意. 综上所述,a=3,b=1或a=-3,b=-2. 8.D 将函数f(x)=sin2x-的图象向左平移φ个单位后得y=sin2(x+φ)-,φ>0,与图象g(x)=sin2x+的图象重合,所以2φ-+2kπ,k∈Z,解得φ=+kπ,k∈Z,当k=0时,φ=.故选D. 9.AB f(x)的最小正周期为T==π,故选项A正确; 当x=kπ-(k∈Z)时,2x+ ... ...
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