8．2.2 离散型随机变量的数字特征———均值 一、 单项选择题 1 (2024济宁期中)若随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 P a b 且E(X)＝1，则b的值为( ) A. B. 0 C. D. 2 (2024衡阳期中)一袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个球，现从中随机取出2个球，用X表示取出球的最大编号，则E(X)的值为( ) A. 2 B. 3 C. D. 3 已知实数a，b，c成等差数列，随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 P a b c 当a增大时，E(X)的变化是( ) A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 4 已知随机变量X的概率分布为P(X＝n)＝(n＝1，2，3)，其中a是常数，则E(aX)的值是( ) A. B. C. D. 5 (2024辽宁月考)某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c，a，b，c∈[0，1)，已知他比赛两局得分的数学期望为2，则ab的最大值为( ) A. B. C. D. 6 (2024吉安月考)将字母a，a，b，b，c，c放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，若共有k行字母相同，则得k分，则所得分数ξ的均值为( ) A. B. C. D. 二、 多项选择题 7 (2024河源期中)袋中有3个红球，m个白球，n个黄球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一白的概率也为，则下列结论中正确的是( ) A. m＝n－1 B. m＋n＝4 C. E(ξ)＝1 D. P(ξ＝0)＝ 8 (2024江苏月考)袋中有3个大小、形状完全相同的小球，其中1个黑球，2个白球．从袋中不放回取球2次，每次取1个球，记取得黑球的次数为X；从袋中有放回取球2次，每次取1个球，记取得黑球的次数为Y，则下列结论中正确的是( ) A. 随机变量X的可能取值为0或1 B. 随机变量Y的可能取值为0或1 C. 随机事件{X＝1}的概率与随机事件{Y＝1}的概率相等 D. 随机变量X的数学期望与随机变量Y的数学期望相等 三、 填空题 9 有一种彩票，每注的售价为2元，中奖的概率为1%.如果每注奖的奖金为50元，那么购买一注彩票的期望收益为_____元． 10 设X是一个离散型随机变量，其概率分布为 X 1 2 3 P 1－q q－q2 则X的数学期望为_____． 11 (2024烟台月考)某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试；否则就继续参加考试，直到用完3次机会．小王决定参加考试，若他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，则小王在一年内领到资格证书的概率为_____；他在一年内参加考试次数的数学期望为_____． 四、 解答题 12 (2024郑州期中)一只不透明的布袋子中有标记数字1，2，3，4的小球各3个，随机一次取出2个小球． (1) 求取出的2个小球上的数字不同的概率； (2) 记取出的2个小球上的最小数字为X，求X的概率分布及数学期望E(X). 13 (2024浙江期中)每年的3月14日是“国际圆周率日”，这是为纪念中国古代数学家祖冲之发现圆周率而设立的.2024年3月14日，某班级为纪念这个日子，特举办数学题答题比赛. 已知赛题共 6道(各不相同)，其中3道为高考题，另3道为竞赛题，参赛者依次不放回地从6道赛题中随机抽取一题进行作答，答对则继续，答错(或不答) 或者6道题都答对即停止并记录答对题数． (1) 举办方进行模拟抽题，设第X次为首次抽到竞赛题，求X的概率分布； (2) A同学数学成绩优异，但没有参加过竞赛培训，高考题答对的概率为100%，竞赛题答对的概率为20%. ①求A同学停止答题时答对题数为1的概率； ②已知A同学停止答题时答对题数为2，求这两题抽到竞赛题题数Y的均值． 8．2.2 离散型随机变量的数字特征———均值 1. A 由题意，得＋a＋b＝1，所以a＋b＝①.由E(X)＝1，得E(X)＝0×＋1×a＋2×b＝1，所以a＋2b＝1②，联立① ... ...
