课时跟踪检测 （三十五） 分层随机抽样获取数据的途径 层级(一)———四基”落实练 1．影响获取数据可靠程度的因素不包括 ( ) A．获取方法设计 B．所用专业测量设备的精度 C．调查人员的认真程度 D．数据的大小 解析：选D 数据的大小不影响获取数据可靠程度． 2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A．6 B．8 C．10 D．12 解析：选B 设在高二年级的学生中抽取x名，则有＝，解得x＝8. 3．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是 ( ) A．在每个饲养房中各抽取6只 B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用简单随机抽样法确定24只 C．从4个饲养房中分别抽取3,9,4,8只 D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定 解析：选D 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要用分层随机抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样从各个饲养房中选出所需白鼠．C中虽然用了分层随机抽样，但在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性．故选D. 4．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A．100 B．150 C．200 D．250 解析：选A 由题意得，＝， 解得n＝100. 5．(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一年级，乙就读于高二年级．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的是 ( ) A．应该采用分层随机抽样 B．应该采用简单随机抽样 C．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 D．乙被抽到的可能性比甲大 解析：选AC 由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样．由于分层随机抽样的抽样比为＝，因此高一年级的1 000人中应抽取100人，高二年级的1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此B、D不正确，故选A，C. 6．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层随机抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是_____． 解析：在分层随机抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为，所以每个个体被抽取的可能性是＝. 答案： 7．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的平均数分别为45,48,50，各层的样本量分别为30,50,20，估计总体平均数为_____． 解析：由题意知＝×45＋×48＋×50＝47.5. 答案：47.5 8．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示： 单位：人 人数 管理 技术开发 营销 生产 合计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 合计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 解：(1)按老年、中年、青年分层随机抽样， 抽取比例为＝. 故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人． (2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层随机抽样，抽取比例为＝， 故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人． 层级(二) 能力提升练 1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ... ...
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