9.5三角形的中位线同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 9.5三角形的中位线 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，为的中点，，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．不确定 3．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 4．如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ） A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 5．如图，中，，，，，，则的值为（ ） A．6 B． C．7 D．8 6．如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点，．现给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．当在内绕顶点旋转时（点不与点，重合），上述结论中始终正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．如图，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（ ） A．3 B． C． D． 8．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 9．如图，在中，，点分别为的中点，则（ ） A． B．1 C．2 D．4 10．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，、是的中位线，则四边形的周长是（ ） A．5 B．7 C．8 D．10 12．若一个三角形的两边长分别为3和5，则该三角形第三边的中线可以取的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝ ． 14．如图，在中，D，E分别是，的中点，点F在上，且，若，，则的长为 ． 15．如图，在矩形中，，交于点，、分别为、的中点．若，则的长为 ． 16．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=22m，则AB= m． 17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 ． 三、解答题 18．在学习完了《18.1平行四边形的性质》之后，王老师在数学活动课上对下面一个问题让学生展开探究活动． 问题情境：图1，在 ABCD中，CA⊥AB，AB＝6cm，AC＝8cm，点O为AC的中点，动点P在BC边上运动，直线PO交AD于E． 问题发现：数学智慧小组”通过积极的动手操作，观察，猜想，提出了如下问题： （1）在点P运动的过程中，始终存在PO＝OE，为什么？ （2）在点P运动到PO⊥AC时，四边形ABPE是平行四边形，为什么？此时BP的长度是多少？ （3）在点P运动的过程中，四边形ABPE的周长是否存在最小值？如果存在，则四边形ABPE的周长的最小值是　 　cm；BP的长度为　 　cm． 问题解决： “数学智慧小组”欢迎您的加入，请开启您的“问题解决之旅”吧！ 19．如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连接，得到四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度． 20．如图，是的中位线，点为射线上的一个动点（不与点E重合），作交边于点，连结． (1)如图1，当点M与点D重合时，求证：四边形是平行四边形； (2)如图，当四边形是菱形时，，求菱形的面积； (3)如图3，，在延长线上（可以与点D重合），使得四边形为矩形，求的度数范围． 21．（1）探究：如图（1），点P在线段AB上，在AB的同侧作△APC和△BPD ... ...